C++ 查找正方形上的所有水坑（算法）_C++_C_Algorithm_Complexity Theory

C++ 查找正方形上的所有水坑（算法）

c++ c algorithm

C++ 查找正方形上的所有水坑（算法）,c++,c,algorithm,complexity-theory,C++,C,Algorithm,Complexity Theory,问题定义如下：给你一个正方形。广场两旁是尺寸为1m x 1m的平坦石板。广场四周长满了草。石板可能在不同的高度。开始下雨了。确定将在何处形成水坑，并计算将包含多少水。水不会从拐角处流过。在任何领域草可以在任何时间浸泡任何体积的水输入：宽高宽度*高度非负数，用于描述草地上每个石板的高度输出：水坑中的水量宽度*高度标志，描述将形成水坑和不会形成水坑的位置 .-没有水坑 #-水坑例子输入： 8 8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 2

问题定义如下：给你一个正方形。广场两旁是尺寸为1m x 1m的平坦石板。广场四周长满了草。石板可能在不同的高度。开始下雨了。确定将在何处形成水坑，并计算将包含多少水。水不会从拐角处流过。在任何领域草可以在任何时间浸泡任何体积的水

输入：宽高

宽度*高度非负数，用于描述草地上每个石板的高度

输出：水坑中的水量

宽度*高度标志，描述将形成水坑和不会形成水坑的位置

.-没有水坑

#-水坑

例子输入：

8 8
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 1 1 0 1 0 0
0 1 0 2 1 2 4 5 
0 1 1 2 0 2 4 5 
0 3 3 3 3 3 3 4 
0 3 0 1 2 0 3 4 
0 3 3 3 3 3 3 0 
0 0 0 0 0 0 0 0

16 16
8 0 1 0 0 0 0 2 2 4 3 4 5 0 0 2
6 2 0 5 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 1 2
7 2 5 4 5 2 2 1 3 6 2 0 8 0 3 2
2 5 3 3 0 1 0 3 3 0 2 0 3 0 1 1
1 0 1 4 1 1 2 0 3 1 1 0 1 1 2 0
2 6 2 0 0 3 5 5 4 3 0 4 2 2 2 1
4 2 0 0 0 1 1 2 1 2 1 0 4 0 5 1
2 0 2 0 5 0 1 1 2 0 7 5 1 0 4 3
13 6 6 0 10 8 10 5 17 6 4 0 12 5 7 6
7 3 0 2 5 3 8 0 3 6 1 4 2 3 0 3
8 0 6 1 2 2 6 3 7 6 4 0 1 4 2 1
3 5 3 0 0 4 4 1 4 0 3 2 0 0 1 0
13 3 6 0 7 5 3 2 21 8 13 3 5 0 13 7
3 5 6 2 2 2 0 2 5 0 7 0 1 3 7 5
7 4 5 3 4 5 2 0 23 9 10 5 9 7 9 8
11 5 7 7 9 7 1 0 17 13 7 10 6 5 8 10

输出：

11
........
........
..#.....
....#...
........
..####..
........
........

103
................
..#.....###.#...
.......#...#.#..
....###..#.#.#..
.#..##.#...#....
...##.....#.....
..#####.#..#.#..
.#.#.###.#..##..
...#.......#....
..#....#..#...#.
.#.#.......#....
...##..#.#..##..
.#.#.........#..
......#..#.##...
.#..............
................

输入：

8 8
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 1 1 0 1 0 0
0 1 0 2 1 2 4 5 
0 1 1 2 0 2 4 5 
0 3 3 3 3 3 3 4 
0 3 0 1 2 0 3 4 
0 3 3 3 3 3 3 0 
0 0 0 0 0 0 0 0

16 16
8 0 1 0 0 0 0 2 2 4 3 4 5 0 0 2
6 2 0 5 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 1 2
7 2 5 4 5 2 2 1 3 6 2 0 8 0 3 2
2 5 3 3 0 1 0 3 3 0 2 0 3 0 1 1
1 0 1 4 1 1 2 0 3 1 1 0 1 1 2 0
2 6 2 0 0 3 5 5 4 3 0 4 2 2 2 1
4 2 0 0 0 1 1 2 1 2 1 0 4 0 5 1
2 0 2 0 5 0 1 1 2 0 7 5 1 0 4 3
13 6 6 0 10 8 10 5 17 6 4 0 12 5 7 6
7 3 0 2 5 3 8 0 3 6 1 4 2 3 0 3
8 0 6 1 2 2 6 3 7 6 4 0 1 4 2 1
3 5 3 0 0 4 4 1 4 0 3 2 0 0 1 0
13 3 6 0 7 5 3 2 21 8 13 3 5 0 13 7
3 5 6 2 2 2 0 2 5 0 7 0 1 3 7 5
7 4 5 3 4 5 2 0 23 9 10 5 9 7 9 8
11 5 7 7 9 7 1 0 17 13 7 10 6 5 8 10

输出：

11
........
........
..#.....
....#...
........
..####..
........
........

103
................
..#.....###.#...
.......#...#.#..
....###..#.#.#..
.#..##.#...#....
...##.....#.....
..#####.#..#.#..
.#.#.###.#..##..
...#.......#....
..#....#..#...#.
.#.#.......#....
...##..#.#..##..
.#.#.........#..
......#..#.##...
.#..............
................

我试过不同的方法。从最大值开始，然后从最小值开始进行泛洪填充，但它不适用于每个输入或需要复杂的代码。有什么想法吗

我对复杂度为O（n^2）或O（n^3）的算法很感兴趣。

Summary 我很想尝试用一个简单的方法来解决这个问题

该算法将迭代地图中的所有高度，在每个高度执行洪水填充操作

细节对于每个高度x（从0开始）

将所有x高的石板连接到相邻石板上，如果相邻石板的高度，这似乎很有效。其思想是，它是一个递归函数，检查是否有“向外流动”允许它逃逸到边缘。如果没有这样的值，则逃逸将陷入泥潭。我在你的两个输入文件上进行了测试，效果很好。我为您复制了这两个文件的输出。请原谅我对全局变量的恶劣使用，我认为算法背后的概念很重要，不是好的风格：）

8乘8文件

通过做几件事，您可以轻松且显著地优化此算法。答：找到路线后立即返回true将大大加快速度。您还可以将其全局连接到当前结果集，以便任何给定点只需找到到已知流动点的流动点，而不必一直到边缘

在所涉及的工作中，每个n将必须检查每个节点。然而，通过优化，我们应该能够在大多数情况下得到比n^2低得多的结果，但在最坏的情况下，它仍然是一个n^3算法。。。但创建这一点将非常困难（使用适当的优化逻辑…动态规划以实现双赢！）

编辑：

修改后的代码适用于以下情况：

8 8
1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1

结果如下：

现在，当我们移除底部的1时，我们希望看到没有水坑

8 8
1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1

这就是结果

1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1

提示：计算最小生成树。但，如何将正方形转换为图形？每个石板的顶点？我猜石板高度之间每个边的权重是不同的。但我仍然不明白MST是如何找到所有水坑并计算水的体积的。@Davidisenstat你能详细说明一下如何清除那些不会被填满的石板石吗，因为有一种方法可以让水逸出？我认为这不起作用，因为在某些情况下，流向边缘的流量可能需要加倍（考虑一个由1组成的螺旋）你可能是对的，但是对于“加倍回”的问题，它需要一个不同的解决方案。与其“接近”初始值，不如不检查已经检查过的值。这名义上会增加内存需求，没有更复杂的计算。谢谢：）看起来很好，但是没有计算水的体积。这是必需的。谢谢：）我考虑过这种方法，但对于某些输入，例如1000000000100000000010000000001000000000，它运行得非常慢

    #include <fstream>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int SIZE_X;
int SIZE_Y;


bool **result;
int **INPUT;


bool flowToEdge(int x, int y, int value, bool* visited) {
    if(x < 0 || x == SIZE_X || y < 0 || y == SIZE_Y) return true;
    if(visited[(x * SIZE_X) + y]) return false;
    if(value < INPUT[x][y]) return false;

    visited[(x * SIZE_X) + y] = true;

    bool left = false;
    bool right = false;
    bool up = false;
    bool down = false;


    left = flowToEdge(x-1, y, value, visited);
    right = flowToEdge(x+1, y, value, visited);
    up = flowToEdge(x, y+1, value, visited);
    down = flowToEdge(x, y-1, value, visited);


    return (left || up || down || right);
}

int main() {

    ifstream myReadFile;
    myReadFile.open("test.txt");

    myReadFile >> SIZE_X;
    myReadFile >> SIZE_Y;

    INPUT = new int*[SIZE_X];
    result = new bool*[SIZE_X];
    for(int i = 0; i < SIZE_X; i++) {
        INPUT[i] = new int[SIZE_Y];
        result[i] = new bool[SIZE_Y];
        for(int j = 0; j < SIZE_Y; j++) {
            int someInt;
            myReadFile >> someInt;
            INPUT[i][j] = someInt;
            result[i][j] = false;
        }
    }


    for(int i = 0; i < SIZE_X; i++) {
        for(int j = 0; j < SIZE_Y; j++) {
            bool visited[SIZE_X][SIZE_Y];
            for(int k = 0; k < SIZE_X; k++)//You can avoid this looping by using maps with pairs of coordinates instead
                for(int l = 0; l < SIZE_Y; l++)
                    visited[k][l] = 0;

            result[i][j] = flowToEdge(i,j, INPUT[i][j], &visited[0][0]);
        }
    }

    for(int i = 0; i < SIZE_X; i++) {
        cout << endl;
        for(int j = 0; j < SIZE_Y; j++)
            cout << result[i][j];
    }
    cout << endl;
}

1111111111111111
1101111100010111
1111111011101011
1111000110101011
1011001011101111
1110011111011111
1100000101101011
1010100010110011
1110111111101111
1101101011011101
1010111111101111
1110011010110011
1010111111111011
1111110110100111
1011111111111111
1111111111111111

8 8
1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1

8 8
1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
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1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1