Fatal编程技术网
  • cryptography/
  • Cryptography RSA加密算法中p和q的求法

Cryptography RSA加密算法中p和q的求法

cryptography

Cryptography RSA加密算法中p和q的求法,cryptography,rsa,number-theory,Cryptography,Rsa,Number Theory,当RSA加密算法中已知e、d和n时，如何找到p和q的因子。我试图搜索，但找不到任何来源。任何提示、参考或解决方案都已足够 （e，n）和（d，n）分别是公钥和私钥，n=pq我找到了一个，它描述了计算p和q的随机算法 算法： 计算s=max{t:2t|（ed-1）}和k=（ed-1）/（2s） 在[2，n-1] 计算g=gcd（a，n） 如果g>1⇒ g=p和q=n/g 对于t=s-1，…，则执行其他操作，0： g=gcd（ak⋅ 2t，n） 如果g

当RSA加密算法中已知
e
、
d
和
n
时，如何找到
p
和
q
的因子。我试图搜索，但找不到任何来源。任何提示、参考或解决方案都已足够

（
e，n）
和
（d，n）
分别是公钥和私钥，
n=pq

我找到了一个，它描述了计算
p
和
q
的随机算法

算法：

  • 计算
    s=max{t:2t|（ed-1）}
    和
    k=（ed-1）/（2s）
  • 在
    [2，n-1]
  • 计算
    g=gcd（a，n）
  • 如果
    g>1⇒  g=p
    和
    q=n/g

    对于
    t=s-1，…，则执行其他操作，0
    ： 
  • g=gcd（ak⋅ 2t，n）
  • 如果
    g
    和
    q=n/g

    否则，在
    [2，n-1]
    中选择一个新的随机数
    a
    ，然后转到3
    • 如果选择
    a
    作为随机数（均匀分布），则找到
    p
    和
    q
    的概率为
    1/2
    ，因此预计在尝试2次后会得到解决方案

    证明这种方法有效的证据与此有关

    备注：如果您已经拥有私钥，则很可能没有理由计算
    n
    的系数，因为同一
    n
    的密钥不应超过一对
    （e，d）
    。但您可以使用此算法证明破坏RSA与分解
    n
    一样困难。（RSA并不比因子分解困难，因为如果您有
    p
    和
    q
    ，您可以简单地计算私钥
    d
    ）

    查找
    p
    和
    q
    的唯一方法是计算
    n
    ，这很难。@user448810当解密密钥
    d
    也是已知的时，您确定它仍然有效吗？它在计算上仍然不可行吗？你可以尝试，但它并不总是有效的。user448810指向的算法是概率的。每次尝试都有成功的机会，概率至少为1/2。因此，成功之前的预期尝试次数仅为2次。因此，这是一个非常有效的算法。这个问题似乎是离题的，因为它是关于一般的密码学，没有具体的编码问题。