C# 查找X天数的最便宜价格

我有一个关于算法的技术挑战

假设我有一张天数和价格的清单：

        List<ReservationPrice> prices = new List<ReservationPrice>();
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 1, Price = 1000 });
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 2, Price = 1200 });
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 3, Price = 2500 });
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 4, Price = 3100 });
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 7, Price = 4000 });

List prices=新列表（）；
添加（新预订价格{NumberOfDays=1，价格=1000}）；
添加（新预订价格{NumberOfDays=2，价格=1200}）；
添加（新预订价格{NumberOfDays=3，价格=2500}）；
添加（新预订价格{NumberOfDays=4，价格=3100}）；
添加（新预订价格{NumberOfDays=7，价格=4000}）；

我现在想做的是：

根据天数从列表中给我一个最优惠的价格

因此，如果要求3天，列表中的最佳价格是儿童一（1000）和儿童二（1200），但当然有不同的组合，你必须首先尝试。从这个列表中找到最佳价格的算法是什么样子的

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谢谢大家!

上面链接的wiki页面说这是一个np完全问题，所以我想没有好办法解决它。 但是，如果您想强制执行，我建议您首先过滤掉“无用”字段

在您的示例中，通过一些简单的检查，您可以过滤掉3和4，因为它们总是可以被1+2和2+2覆盖。（你也可以用蛮力来做到这一点）

那么，你应该只剩下3个组合可供选择，如果你为一家租赁公司或酒店制作节目，这应该不会太糟糕

（如果您想查看30天内的最佳价格，则最多只需30 x 15 x 4次操作，这对于计算机计算来说根本没有那么大。）

Hi Wizardofods:

我正试图学习如何解决这个问题，作为0-1背包，我有点困惑

（你可以简单地“播种”你的“0-1 背包“一天”的数量为 您希望找到的最大值，为 很多“两天”，三分之一的时间 “三天”等）

我是否应该理解，如果我们想在7天内找到解决方案，那么我们认为：

7 x 1天0/1

3倍2天0/1

2x 3天0/1

1x 4天0/1

我想，我真的不明白这是什么/为什么

“一天”、“一半”、“三天”的数量

它和这个类似

以下是伪代码优先的算法：

Let S[i] = minimum sum obtainable for days = i, initialized to infinite at first
S[0] = 0
for (int i = 0; i < prices.Count; ++i)
{
    for (int j = MAX_DAYS; j >= prices[i].days; --j)
        S[j] = min(S[j], S[j - prices[i].days] + prices[i].price);
}

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虽然这基本上是背包问题，但您可以做一些简单的分析来过滤出错误的决策（在您的示例中，是3天和4天的预订包）

首先，我会根据天数和每天的平均价格对列表进行排序。在你的例子中，这将产生

Days Average ---- ------- 1 1000 2 600 3 833 4 775 7 571 平均天数 ---- ------- 1 1000 2 600 3 833 4 775 7 571 然后，我将过滤掉在遍历此列表时增加的所有值。一个简单的假设是，如果一天的平均住院时间较短，那么通过使用X次较短住院时间的总和，一天的平均住院时间会增加，因此可以获得更好的住院率（显然不是所有时间都是正确的——将1天住院率设为1301，3天住院率会变好，但4天住院率仍然很差——尽管在您的示例中确实有效）。更详细的分析将此转化为背包问题

Days Average ---- ------- 1 1000 2 600 3 833 removed 4 775 removed 7 571 平均天数 ---- ------- 1 1000 2 600 3833已删除 4775已删除 7 571

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现在，当建立预订时，通过从所需的天数中减去最大可能的预订，按天数递减排序，直到您完成预订。所以11天的预订是7天和2天；10天可能是7天、2天和1天。

@user227353:对我来说，这相当于一个0-1背包，它有一个非常有效的已知DP解决方案。没有必要在这里发力，也不认为这是NP完全背包。我很确定这相当于一个“0-1背包”：因此有一个已知的DP（动态规划）解决方案，适用于大多数输入（以防它不适用于OP的数据[因为他们将使用巨大的数字，使得精确的DP算法不适用，这是非常不可能的]然后你可以找到一个近似值，你可以证明这个近似值最多是最佳答案的“x”。完全误解了你在第一次阅读时提出的问题…（随后：喝了一些咖啡，更好地理解了！）忽略我的答案，以防它还没有消失。@danielovich:AFAICT这可以精确地表述为“0-1背包”，这比一般的背包更容易解决（你可以简单地“播种”你的“0-1背包”，用你想要找到的最多的“一天”，一半的“两天”，三分之一的“三天”，等等）。实际上，0-1背包是一个非常优雅的“DP”解决方案，速度非常快。 Days Average ---- ------- 1 1000 2 600 3 833 removed 4 775 removed 7 571