C# 为什么我计算pi数的函数是冻结的？

我需要计算

pi

数字直到第15位，但我的函数冻结。我使用泰勒级数：

x等于1

这是我的职责：

public static decimal Pi()
{
   decimal curr = 4m, 
   prev = 0m,
   one = -1m,
   den = 3.0m;

   while (Math.Abs(curr - prev) > 1e-15m)
   {
      prev = curr;
      curr += 4.0m * one / den;
      one = -one;
      den += 2.0m;
   }
        
   return curr;
}

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我已经调试过了，但我不知道为什么。链接到

问题在于，算法的精度与所需的位数成指数关系。为了演示，我对您的代码做了一些修改，以便在得到越来越精确的结果之前跟踪迭代次数

decimal curr = 4m, 
prev = 0m,
one = -1m,
den = 3.0m;

int i = 0;
decimal epsilon = 1;

while(true)
{
  prev = curr;
  curr += 4.0m * one / den;
  one = -one;
  den += 2.0m;
  
  i++;
  
  if(Math.Abs(curr - prev) <= epsilon)
  {
    Console.WriteLine(curr);
    Console.WritleLine(i);
    epsilon /= 10m;
  } 
 
}

正如您所见，percision的每个额外数字需要10倍的迭代次数，因此15个数字需要10000000倍的时间才能得到8。

从公式中

|cur - prev| = 1 / (2n+1) + 1 / (2n-1)

您的函数应该正常工作，您只需等到第25000000000000个术语。有点耐心（只有几天）

但不能保证你最后能得到15个精确的数字

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永远不要使用莱布尼茨公式。使用Machin的变体

decimal

用于精确表示以10为基数的数字，而以2为基数的数字不能以固定精度表示。你代表的是无理数，所以你真的不应该在这里使用它。它比以2为基数的浮点数慢得多。另外，当您只使用条件时，为什么要使用

for

循环而不是

while

循环？@Servy，是的，while循环更好：）我不知道在这种情况下为什么要使用for循环。@Servy，我使用

decimal

type来计算Euler数，但我的函数没有冻结。尝试跟踪迭代次数，然后使用较小的ε，如1e-2，然后是1e-3，注意迭代次数是2*10^n，其中n是ε中使用的精度位数。所以对于15，它是2，然后是15个零的迭代。太多了。如果每次迭代只需要一纳秒，那么大约需要23天。或者，如果每一个都打了1个勾号，那么仍然需要5个多小时才能完成。

|cur - prev| = 1 / (2n+1) + 1 / (2n-1)