C# 优化（降低复杂性）。从n边长度计算锐角三角形、直角三角形和钝角三角形_C#_.net_Algorithm_Time Complexity

C# 优化（降低复杂性）。从n边长度计算锐角三角形、直角三角形和钝角三角形

c# .net algorithm time-complexity

C# 优化（降低复杂性）。从n边长度计算锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,c#,.net,algorithm,time-complexity,C#,.net,Algorithm,Time Complexity,编辑1：将约束中的104更改为10^4。抱歉弄错了。问题陈述：我们有N根棍子。第i根棍子的大小是Ai。我们想知道从一根不同的棍子上每边创建的不同类型三角形的数量。计算锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的数量输入格式：第一行包含N。第二行包含N个整数。第i个数字表示Ai 约束条件： For full score: 3≤N≤5000 For 40% score: 3≤N≤500 6 2 3 9 10 12 15 2 1 4 对于所有测试用例： 1≤A[i]≤10^4 A[i]

编辑1：将约束中的104更改为10^4。抱歉弄错了。

问题陈述： 我们有N根棍子。第i根棍子的大小是Ai。我们想知道从一根不同的棍子上每边创建的不同类型三角形的数量。计算锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的数量

输入格式： 第一行包含N。第二行包含N个整数。第i个数字表示Ai

约束条件：

For full score: 3≤N≤5000
For 40% score: 3≤N≤500

6    
2 3 9 10 12 15

2 1 4

对于所有测试用例：

1≤A[i]≤10^4
A[i]<A[i+1] where 1≤i<N

acute = 0
right = 0
obtuse = 0
a = sorted(a)  # copy and convert to a list
a.append(2 * a[-1])  # add a sentinel equal to twice the max
for i in range(len(a) - 3):  # exclude the sentinel
    if a[i] <= 0:
        continue
    ka = i + 2
    kr = i + 2
    ko = i + 2
    for j in range(i + 1, len(a) - 2):  # i < j, exclude the sentinel
        ka = max(ka, j + 1)
        while a[i] ** 2 + a[j] ** 2 > a[ka] ** 2:
            ka += 1
        acute += ka - (j + 1)
        kr = max(kr, ka)
        while a[i] ** 2 + a[j] ** 2 == a[kr] ** 2:
            kr += 1
        right += kr - ka
        ko = max(ko, kr)
        while a[i] + a[j] > a[ko]:
            ko += 1
        obtuse += ko - kr

输出：

For full score: 3≤N≤5000
For 40% score: 3≤N≤500

6    
2 3 9 10 12 15

2 1 4

可能的三角形是：

For full score: 3≤N≤5000
For 40% score: 3≤N≤500

6    
2 3 9 10 12 15

2 1 4

锐角三角形 10−12−15, 9−10−十二,

直角三角形 9−12−十五

钝角三角形 2.−9−10, 3−9−10, 3−10−12, 9−10−十五

我想知道一种更有效的方法来解决这个问题，这样我就可以在给定的n（~5000）时限内执行它。

在我试图找到复杂性之后，我提出了O（n^3）。我不擅长处理复杂问题。我可能错了。我想用一种更有效的方法来解决这个问题。

您可以通过以下方式来改进该方法：首先，按棒的长度对所有棒进行排序。之后，迭代每对棒（即具有平方复杂度的双循环）。对于每一对，执行一次搜索，以找到从锐角三角形切换到直角三角形的棍棒阵列中的位置（考虑预选的两个棍棒和作为基础的第三个棍棒）。然后执行另一个二进制操作，以找到将形状向右转换为钝角三角形的位置。在此之后，您将不得不执行另一个二进制搜索，以找到第三根棍子太长以至于无法与其形成有效三角形的位置。你将不得不处理一个以上的情况-如果没有直角三角形，你从锐角直接切换到钝角（这可以通过添加一个if来实现）

重要的是要注意，三角形的类型是由与三角形最大边相对的角度来确定的，因此在上述算法中，你只应该考虑比两个预先选定的杆大的边长（可以用另一个二进制来完成）。

总的来说，我提出的方法的复杂性为O（N2*log（N）），这比您的算法要好。

目前我没有看到降低复杂性的方法，但您可以对代码进行一些加速

预先计算
```
A[i]
```
的平方，而不是反复计算它们
如果按照示例中的顺序对长度进行排序（如果没有排序），则可以在第一次违反条件
```
A[i]+A[j]>A[k]
```
时退出while循环
将
```
n-1
```
和
```
n-2
```
的值存储在变量中，而不是反复计算它们（可能已经由编译器优化）
不要计算
```
square（A[i]）+square（A[j]）
```
两次，将结果存储在变量中
更改检查条件的顺序。直角三角形的可能性较小。总是先检查最常见的情况
对于整数值，使用
```
a*a
```
可能比使用
```
square（a）
```

在这里您可以看到我的意思（您仍然需要实现TODO部分）

使用系统；
命名空间代码风暴
{
类计数三角形
{
公共静态双正方形（整数x）
{
返回Math.Pow（x，2）；
}
静态void Main（字符串[]参数）
{
int n=int.Parse（Console.ReadLine（））；
字符串[]A_temp=Console.ReadLine（）.Split（“”）；
int[]A=Array.ConvertAll（A_temp，Int32.Parse）；
//TODO:对[]排序（如果尚未始终排序）
//TODO:创建平方值的数组E
int[]Asquares=。。。。
int n_m_2=n-2；
int n_m_1=n-1；
int锐=0，右=0，钝=0；
for（int i=0；i

只是一个小小的提示：Math.Pow（）计算正方形相当慢。你应该修改你的方法：

public static double square(int x)
{
    return x * x;
}

有两件事几乎肯定会有所改善：

使用

x*x

而不是将其转换为双倍，然后调用

Pow

，以加快平方速度

每

计算一次平方，每

计算一次平方

可能会改善事情、使事情变得更糟的事情（简介）：

处理预排序的数据

计算最终大小的阈值（其他两个正方形的平方根）并与循环中的值进行比较

当两个平方和不是整数平方时，使用不同的循环（没有值可以匹配直角情况）

这可以在时间

O（N²）

中解决。如有必要，对尺寸进行逐级排序

设三角形的边为

a=a[k]

，

b=a[j]

，

c=a[i]