C# 如何将正态分布的累积分布函数拟合到数据点？

我有数据需要拟合公式

y = a*CDF[NormalDistribution[m, s], x]

我需要在哪里找到a，m和s

我用Mathematica测试了拟合，它发现拟合速度相当快，数据拟合得很好

但是，我需要实现这一点

目前，我已经实现了一种通过下坡来估计参数的方法，但是我的实现非常慢（每次估计大约0.5秒）

---

最好的方法是什么？

John Cook有一个实现：

我将在下面复制它：

static double Phi(double x)
{
    // constants
    double a1 = 0.254829592;
    double a2 = -0.284496736;
    double a3 = 1.421413741;
    double a4 = -1.453152027;
    double a5 = 1.061405429;
    double p = 0.3275911;

    // Save the sign of x
    int sign = 1;
    if (x < 0)
        sign = -1;
    x = Math.Abs(x) / Math.Sqrt(2.0);

    // A&S formula 7.1.26
    double t = 1.0 / (1.0 + p*x);
    double y = 1.0 - (((((a5*t + a4)*t) + a3)*t + a2)*t + a1)*t * Math.Exp(-x*x);

    return 0.5 * (1.0 + sign*y);
}

static void TestPhi()
{
    // Select a few input values
    double[] x = 
    {
        -3, 
        -1, 
        0.0, 
        0.5, 
        2.1 
    };

    // Output computed by Mathematica
    // y = Phi[x]
    double[] y = 
    { 
        0.00134989803163, 
        0.158655253931, 
        0.5, 
        0.691462461274, 
        0.982135579437 
    };

    double maxError = 0.0;
    for (int i = 0; i < x.Length; ++i)
    {
        double error = Math.Abs(y[i] - Phi(x[i]));
        if (error > maxError)
            maxError = error;
    }

        Console.WriteLine("Maximum error: {0}", maxError);
}

静态双φ（双x）
{
//常数
双a1=0.254829592；
双a2=-0.284496736；
双a3=1.421413741；
双a4=-1.453152027；
双a5=1.061405429；
双p=0.3275911；
//保存x的符号
int符号=1；
if（x<0）
符号=-1；
x=数学Abs（x）/数学Sqrt（2.0）；
//A&S公式7.1.26
双t=1.0/（1.0+p*x）；
双y=1.0-（（（a5*t+a4）*t+a3）*t+a2）*t+a1）*t*数学实验（-x*x）；
返回0.5*（1.0+符号*y）；
}
静态void TestPhi（）
{
//选择几个输入值
双[]x=
{
-3, 
-1, 
0.0, 
0.5, 
2.1
};
//Mathematica计算的输出
//y=φ[x]
双[]y=
{ 
0.00134989803163, 
0.158655253931, 
0.5, 
0.691462461274, 
0.982135579437
};
double maxError=0.0；
对于（int i=0；i最大错误）
maxError=错误；
}
WriteLine（“最大错误：{0}”，maxError）；
}

John Cook有一个实现：

我将在下面复制它：

static double Phi(double x)
{
    // constants
    double a1 = 0.254829592;
    double a2 = -0.284496736;
    double a3 = 1.421413741;
    double a4 = -1.453152027;
    double a5 = 1.061405429;
    double p = 0.3275911;

    // Save the sign of x
    int sign = 1;
    if (x < 0)
        sign = -1;
    x = Math.Abs(x) / Math.Sqrt(2.0);

    // A&S formula 7.1.26
    double t = 1.0 / (1.0 + p*x);
    double y = 1.0 - (((((a5*t + a4)*t) + a3)*t + a2)*t + a1)*t * Math.Exp(-x*x);

    return 0.5 * (1.0 + sign*y);
}

static void TestPhi()
{
    // Select a few input values
    double[] x = 
    {
        -3, 
        -1, 
        0.0, 
        0.5, 
        2.1 
    };

    // Output computed by Mathematica
    // y = Phi[x]
    double[] y = 
    { 
        0.00134989803163, 
        0.158655253931, 
        0.5, 
        0.691462461274, 
        0.982135579437 
    };

    double maxError = 0.0;
    for (int i = 0; i < x.Length; ++i)
    {
        double error = Math.Abs(y[i] - Phi(x[i]));
        if (error > maxError)
            maxError = error;
    }

        Console.WriteLine("Maximum error: {0}", maxError);
}

静态双φ（双x）
{
//常数
双a1=0.254829592；
双a2=-0.284496736；
双a3=1.421413741；
双a4=-1.453152027；
双a5=1.061405429；
双p=0.3275911；
//保存x的符号
int符号=1；
if（x<0）
符号=-1；
x=数学Abs（x）/数学Sqrt（2.0）；
//A&S公式7.1.26
双t=1.0/（1.0+p*x）；
双y=1.0-（（（a5*t+a4）*t+a3）*t+a2）*t+a1）*t*数学实验（-x*x）；
返回0.5*（1.0+符号*y）；
}
静态void TestPhi（）
{
//选择几个输入值
双[]x=
{
-3, 
-1, 
0.0, 
0.5, 
2.1
};
//Mathematica计算的输出
//y=φ[x]
双[]y=
{ 
0.00134989803163, 
0.158655253931, 
0.5, 
0.691462461274, 
0.982135579437
};
double maxError=0.0；
对于（int i=0；i最大错误）
maxError=错误；
}
WriteLine（“最大错误：{0}”，maxError）；
}