Data structures 二叉树到一般树

我知道，从一棵普通树上，你可以构造一棵唯一的二叉树，但反过来是真的吗？i、 你能从二叉树中得到一个独特的通用树吗？

我觉得不太可能。通常，二叉树区分左子树和右子树。然而，一般的树却没有

我们应该如何从这两个二叉树中得到一个唯一的通用树呢

  X      X
 / \    / \
 Y Z    Z Y

这两个怎么样

  X      X
 /        \
 Y        Y

另一方面,

---

如果您选择不区分二叉树的左或右子树，或者选择尊重常规树中出现的序列子树，只需将每个二叉树映射到自身即可。这将是每个二叉树的唯一通用树。

是。以下转换是可逆的：

  X      X
 / \    / \
 Y Z    Z Y

给定一个具有有序但未索引的子级的通用树， 将第一个子节点编码为其父节点的左子节点，将其他每个节点编码为其（前）同级节点的右子节点

反之亦然： 给定一个具有区分左、右子节点的二叉树，读取节点的左子节点作为其第一个子节点，读取右子节点作为其下一个同级节点

那么，下面的树

  a
 /|\
b c d

   a
  / \
 b   c
 |
 d

编码为

  a
 /
b
 \
  c
   \
    d

     a
    /
   b
  / \
 d   c

而下面的树

  a
 /|\
b c d

   a
  / \
 b   c
 |
 d

编码为

  a
 /
b
 \
  c
   \
    d

     a
    /
   b
  / \
 d   c

（阅读：

d

是

b

的第一个孩子，

c

是

a

的兄弟姐妹）

请注意，您可以通过为根指定同级来编码任何根目录林（使用有序组件，否则表示不是唯一的），因此

  a
 / \
b   c
 \   \
  d   e

将被解读为

  a   c e
 / \
b   d

---

下面是从二叉树获取唯一通用（无向）树的另一种方法：

• 顶点二叉树可能有0…3个图邻居
• 将12个节点附加到根节点
• 将8个节点附加到每个左子节点
• 将4个节点附加到每个右子节点

此操作是可逆的：

• 使用至少12个邻居将节点标记为“根”。如果不是唯一的，则失败
• 用8..11个邻居标记每个节点“左”
• 用4..7个相邻节点标记每个节点“右”
• 除掉所有叶子
• 使所有边远离根部
• 如果任何节点有多个左子节点或多个右子节点，则失败

所以

• 有序根树和二叉树之间有一个双射（第一个和第二个算法）
• 因为任何一般树都可以任意根，所以一般树（有向树或无向树）可以注入到二叉树
• 从二叉树到一般无向树的注入（第三种算法）
• 由于从二叉树到一般树以及从一般树到二叉树都有一个注入，所以在一般（有向或无向）树和二叉树之间必然存在一个双注入

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我想你没有回答这个问题。我相信作者知道，从一棵普通树可以构造一棵唯一的二叉树。唯一的意思是可逆的。作者似乎明白这一点。作者在问，我们是否可以从二叉树构造唯一的一般树。@Haozhun这个答案描述了一种从二叉树构造一般有序根树的方法。既然它是正向变换的反转，它本身是可逆的。若我们考虑一般的树序，为什么还要麻烦这么复杂的事情呢？二叉树本身将起作用。@Haozhun两个不同的二叉图可能具有相同的子顺序：

（，）

（左子）

（，（，）

（右子）是不同的，但不是一般的树：

（（））