Encryption 在给定公共和私有指数的情况下，如何计算RSA模数？

我有一个RSA私钥，具有模

m

、公共指数

e

和私有指数

d

，但我使用的程序需要模的素因子

p

和

q

是否可以使用

e

和

d

来获得

p

和

q

？

是的——一旦知道模N和公/私指数d和e，就不太难获得p和q，使得N=pq

Dan Boneh描述了这样做的算法。它依赖于 根据定义

de=1模φ（N）

对于任何随机选择的“证人” 在（2，N）中，大约有50%的几率能够使用它找到一个非平凡的

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1模N的平方根（称为x）。然后gcd（x-1，N）给出了其中一个因子

您可以使用我在2009年开发的开源工具，该工具可以在SFM格式（n，e，d）和CRT格式（p，q，dp，dq，u）之间转换RSA密钥，反之亦然。它位于SourceForge上：

我实现的算法是基于Dan Boneh提出的想法，如前一个答案所述

我希望这将是有用的

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Mounir IDRASSI-IDRIX

我在加密堆栈交换上发布了回复，回答了同样的问题。它使用了与Boneh论文中概述的相同的方法，但对它的实际工作原理做了更多的解释。我还尝试假设一个最小数量的先验知识

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希望这有帮助

只是吹毛求疵：RSA需要的是de=1 mod p-1和mod q-1，这就是de=1 mod lcm（p-1，q-1），它是φ（N）的严格除数（使用φ（N）正是RSA最初描述的方式）。但是，Boneh描述的方法也适用于一般情况。openssl中是否有执行此任务的代码？实际上，我需要openssl中的代码来执行此任务，如果可用，您可以提供吗？您可以查看SourceForge上我的项目RsaConverter中的librsaconverter.c文件：。在这里，您将看到函数SfmToCrt的实现，该函数根据公共模和私有指数计算RSA素数。