Floating point 最小浮点数X s.t.1/X不是无穷大

根据IEEE 754，最小的单精度和双精度浮点是什么，使得其倒数仍然不等于无穷大

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编辑：我之所以问这个问题，是因为我只想了解它是如何工作的

让我们以IEEE 754双精度为例。我们假设它在我们的C编译平台中被映射到

double

。这很方便，所以我们将充分利用它。我们还假设

long double

比

double

至少有一个额外的精度位，例如，

long double

是Intel的80位“扩展双精度”

double

操作

1.0/x

循环到

+inf

当且仅当除法的数学结果高于数字

1.fffffffffff8p1023l

。此数字不能表示为

double

，但它正好是

DBL_MAX

和下一个

之间的中点>如果

double指数具有更大的范围，则DBL_MAX后的double值。IEEE 754就是这样定义诸如/之类的基本运算是否应舍入到无穷大

因此，可通过以下步骤计算往复时四舍五入到

+inf

的最高值

double

值：

• 将舍入模式设置为向下<代码>FE_
• 计算

  1.0L/1.fffffffffffff8p1023L

• （仍处于向下四舍五入模式）将结果四舍五入到

  double

不四舍五入到无穷大的最小值是紧随其后的值。它可以用标准化的

nextafter

计算，例如

将这四个步骤转换为C应该很简单（不要忘记在上访问pragma STDC FENV_）。或者，正如Thomas Weller所建议的那样，强制执行。通过二分法进行搜索只需要不到64个步骤

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注：通过使用

FE_up

舍入模式和三个步骤，可以计算到有限结果的最小值，但这取决于附加属性

1.0L/1.fffffffffffffff8p1023l

不能是精确的操作。四步方法在概念上更清晰。

Brute force it.T这个问题是关于C浮点的理论问题