Fortran混沌输出中使用FFTW的正弦（x）DFT

下面是我为求正弦（x）在一个周期内的DFT而编写的代码

program fftw_test

implicit none

INTEGER FFTW_MEASURE
    PARAMETER (FFTW_MEASURE=0)
INTEGER FFTW_ESTIMATE
    PARAMETER (FFTW_ESTIMATE=64)
INTEGER FFTW_FORWARD
    PARAMETER (FFTW_FORWARD=-1)

integer, parameter :: n = 8
integer :: i
double complex, dimension(0:n-1) :: input, output
double precision, parameter :: pi = 3.141592653, h = 2.0d0*pi/(n)
integer*8 :: plan

call dfftw_plan_dft_1d(plan, n, input, output, fftw_forward, fftw_measure)

do i = 0, n-1
    input(i) = cmplx(sin(h*i), 0)
end do

call dfftw_execute_dft(plan, input, output)

output = output/n 

output(0) = cmplx(0,0) ! setting oddball wavenumber to be 0

call dfftw_destroy_plan(plan)

do i = -n/2, n/2-1, 1
    write(*, *) i, output(i+(n/2))
end do

end program

我知道FFTW库中的r2c（从实到复）函数。但有人建议我使用正常的c2c功能。因此，我将输入函数定义为一个复数，实数部分=正弦（x），复数部分为0

正弦（x）的DFT应为fk（-1）=cmplx（0，-0.5）和fk（1）=cmplx（0，0.5），其中fk（k）表示k波数的傅里叶系数

我收到的输出如下

      -4 (  0.0000000000000000     ,  0.0000000000000000     )
      -3 (  3.2001271327131496E-008,-0.49999998518472011     )
      -2 ( -1.0927847071684482E-008,  1.4901161193847656E-008)
      -1 ( -1.0145577183762535E-008,  1.4815279864022202E-008)
       0 ( -1.0927847071684482E-008,  0.0000000000000000     )
       1 ( -1.0145577183762535E-008, -1.4815279864022202E-008)
       2 ( -1.0927847071684482E-008, -1.4901161193847656E-008)
       3 (  3.2001271327131496E-008, 0.49999998518472011     )

我得到fk（-3）=cmplx（~0，-0.5）和fk（3）=cmplx（~0,0.5）。如果我将网格大小增加到16、32左右，我会得到-n/2-1和n/2-1波数，这些波数是需要的值，而不是-1和1波数

这是否与FFTW在输出数组中存储输出的方式有关？还是我在别的地方出了问题

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而且，我似乎没有得到我应该得到的“正确的0”。它是10^（-8）级的数字，我认为这是我的数据类型double所能容纳的最小值。这是我应该担心的吗？

就像@VladimirF已经说过的，值的顺序与您可能预期的稍有不同。阵列的前半部分保持正频率，后半部分按相反顺序保持负频率（请参阅）。您可能需要检查FFTW使用的符号约定

精度问题源于

pi

的单精度值以及使用

cmplx

生成单精度复数（使用关键字参数

kind

）。在这种情况下，您可以简单地将实际值分配给复杂变量。应用这两个更改将产生

~1e-10

的精度。这可以通过为pi提供更好的近似值（即超过10位）来改进

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例如，

pi=3.141592653589793d0

值产生精度为

1e-16

10^（-8）的结果肯定不是一个双精度的最小值。然而，你必须考虑FFT的工作原理，以及这些值与你的最大值的相对差异。建议你使用c2c变换的那个人有一些原因？你还必须考虑到，负频率存储在数组的上半部分。如果你的输入数据是纯实数，那么使用r2c或r2hc（实数到半复数）几乎肯定更有效。在这种情况下，有人会推荐c2c似乎很奇怪。谁不记得pi的小数点后有这么多位使用了

pi=acos（-1.0d0）

@VladimirF这是便携式的吗？我记得有一个编译器抱怨通过函数调用进行参数初始化（尽管我不记得是哪个编译器）…Fortran 2008是常量（初始化）表达式，否则是可执行语句。