Function 如何创建Prouhet–；图埃–；哈斯克尔的莫尔斯序列？

我是Haskell的noob，但对ActionScript3.0面向对象有一些经验。因此，我们正在进行一次重大的编程转换。我读过哈斯克尔的基本知识，比如算术。我可以编写简单的函数

作为一项实际作业，我必须在哈斯克尔用计算机生成所谓的tms1。所以它应该是这样的：

>tms1 0
0
>tms1 1
1
>tms1 2
10
>tms1 3
1001
>tms1 4
10010110

等等。。。根据维基百科，我应该使用这个公式

t0 = 0
t2n = tn
t2n + 1 = 1 − tn

我不知道如何在Haskell中实现这个公式。你能指导我创建一个吗？ 到目前为止，我得到的是：

module ThueMorse where
tms1 :: Int -> Int
tms1 0 = 0
tms1 1 = 1
tms1 2 = 10
tms1 3 = 1001
tms1 x = tms1 ((x-1)) --if x = 4 the output will be 1001, i don't know how to make this in a recursion function

我在互联网上做了一些研究，发现了这个代码

资料来源：

代码：

---

但是这段代码没有给出期望的结果。非常感谢您的帮助。

我建议您在代码中使用布尔值列表；然后，不需要显式地转换数字。我使用如下定义的序列：

0
01
0110
01101001
0110100110010110
01101001100101101001011001101001
...

>concatMap show $ lookupMorseAlternate 4
"10010110"
>map (concatMap show) $ take 5 morseAlternate
["0", "1", "10", "1001", "10010110"]

invertList :: [Integer] -> [Integer]
invertList [] = []
invertList (h:t) 
    |h == 1 = 0:invertList t
    |h == 0 = 1:invertList t
    |otherwise = error "Wrong Parameters: Should be 0 or 1"

thueMorse :: Integer -> [Integer]
thueMorse 1 = [0]
thueMorse n = thueMorse (n - 1) ++ invertList (thueMorse (n - 1))

请注意，前导零非常重要

递归定义现在很容易：

morse = [False] : map step morse where step a = a ++ map not a

这是因为我们从不访问尚未定义的元素。打印列表留给读者作为练习

下面是另一个定义，使用这样一个事实，即可以通过将

1

替换为

10

，将

0

替换为

01

，来实现下一步：

morse = [False] : map (concatMap step) morse where step x = [x,not x]

编辑 以下是sdcvvc使用函数

iterate

进行的更简单的定义

iterate f x

返回重复应用程序列表，从无应用程序开始，将

f

返回到

x

：

iterate f x = [x,f x,f (f x),f (f (f x)),...]

以下是定义：

morse = iterate (\a -> a ++ map not a) [False]
morse = iterate (>>= \x -> [x,not x]) [False]

---

您对序列的定义似乎是位序列的序列：

0  1  10 1001 10010110 ... etc.
t0 t1 t2 t3   t4

但维基百科页面将其定义为一个单位序列：

0  1  1  0  1  ... etc
t0 t1 t2 t3 t4

lookupMorse :: Int -> Int
lookupMorse 0 = 0;
lookupMorse n | even n    =     lookupMorse (div  n    2)
              | otherwise = 1 - lookupMorse (div (n-1) 2)

>concatMap show $ take 10 morse
"0110100110"

这是维基百科中的定义所指的公式。有了这些知识，您提到的递归关系的定义更容易理解：

t0 = 0
t2n = tn
t2n + 1 = 1 − tn

在英语中，这可以表述为：

• 第0位为零
• 对于偶数非零索引，该位与索引一半处的位相同
• 对于奇数索引，位是1减去索引一半处的位（减1）

棘手的部分是从下标2n和2n+1到奇数和偶数，并理解n在每种情况下的含义。一旦完成，就可以直接编写一个函数来计算序列的*n*th位：

0  1  1  0  1  ... etc
t0 t1 t2 t3 t4

lookupMorse :: Int -> Int
lookupMorse 0 = 0;
lookupMorse n | even n    =     lookupMorse (div  n    2)
              | otherwise = 1 - lookupMorse (div (n-1) 2)

>concatMap show $ take 10 morse
"0110100110"

如果需要整个序列，请将lookupMorse映射到非负整数上：

morse :: [Int]
morse = map lookupMorse [0..]

这是无限的Thue-Morse序列。要显示它，

获取其中的一些，将它们转换为字符串，并连接生成的序列：

0  1  1  0  1  ... etc
t0 t1 t2 t3 t4

lookupMorse :: Int -> Int
lookupMorse 0 = 0;
lookupMorse n | even n    =     lookupMorse (div  n    2)
              | otherwise = 1 - lookupMorse (div (n-1) 2)

>concatMap show $ take 10 morse
"0110100110"

最后，如果要使用“位序列序列序列”定义，首先需要从序列中删除一些位，然后再获取一些位。除零索引情况外，要删除的数字与要获取的数字相同：

lookupMorseAlternate :: Int -> [Int]
lookupMorseAlternate 0 = take 1 morse
lookupMorseAlternate n = take len $ drop len morse
    where
        len = 2 ^ (n-1)

这就产生了替代序列定义：

morseAlternate :: [[Int]]
morseAlternate = map lookupMorseAlternate [0..]

您可以这样使用：

0
01
0110
01101001
0110100110010110
01101001100101101001011001101001
...

>concatMap show $ lookupMorseAlternate 4
"10010110"
>map (concatMap show) $ take 5 morseAlternate
["0", "1", "10", "1001", "10010110"]

invertList :: [Integer] -> [Integer]
invertList [] = []
invertList (h:t) 
    |h == 1 = 0:invertList t
    |h == 0 = 1:invertList t
    |otherwise = error "Wrong Parameters: Should be 0 or 1"

thueMorse :: Integer -> [Integer]
thueMorse 1 = [0]
thueMorse n = thueMorse (n - 1) ++ invertList (thueMorse (n - 1))

像这样简单：

0
01
0110
01101001
0110100110010110
01101001100101101001011001101001
...

>concatMap show $ lookupMorseAlternate 4
"10010110"
>map (concatMap show) $ take 5 morseAlternate
["0", "1", "10", "1001", "10010110"]

invertList :: [Integer] -> [Integer]
invertList [] = []
invertList (h:t) 
    |h == 1 = 0:invertList t
    |h == 0 = 1:invertList t
    |otherwise = error "Wrong Parameters: Should be 0 or 1"

thueMorse :: Integer -> [Integer]
thueMorse 1 = [0]
thueMorse n = thueMorse (n - 1) ++ invertList (thueMorse (n - 1))

问题似乎是，您丢弃了前导零。使用列表而不是数字也可以避免反复转换数字。我总是想：如果我用大量代码解决一个小问题，我就做错了。你可以这样写：
a`rem`2==0
/
1
作为
偶数a
和
奇数a
custinv x
可以定义
map（\a->1-a）x
，甚至
custinv=map（1-
）
amountTrue x=sum（fromnum x）
或
amountTrue x=length（filter id x）
。使用迭代：第一个定义：
morse=iterate（\a->a++map not a）[False]
第二个定义：
morse=iterate（>=\x->[x，not x]）[False]
我认为这里的所有结果都是一步一步得出的。如果将thueMorse 1=[0]更改为thueMorse 0=[0]，则此操作有效。