Functional programming 显示“cons”一词通过显示所有beta减少值来工作

我不熟悉函数式编程

因此，术语

cons

在列表的前面追加了一个元素。在哪里

cons ≜ λx:λl:λc:λn: c x (l c n)

我应该如何证明

cons

对一个示例函数调用使用beta reduce正确工作？例如，将

cons 3[2,1]

减少为

[3,2,1]

lambda演算中的算术运算有类似的公式吗？与算术运算（即加法或乘法）相比，我对如何处理这个问题有点困惑

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谢谢。

cons≜ λx:λl:λc:λn:cx（lcn）

表示

cons x l c n =
   c x (l c n)

（函数/应用/组合表示法）。所以

什么是

[2,1]

如果不仅仅是

cons2[1]

的快捷符号，那么我们继续

 = c 3 (cons 2 [1] c n)
 = c 3 (c    2 ([1] c n))
 = c 3 (c    2 (cons 1 [] c n))
 = c 3 (c    2 (c    1 ([] c n)))

因此没有从

cons3[2,1]

减少到

[3,2,1]

<代码>[3,2,1]是

cons 3[2,1]

。而

[2,1]

是

cons2[1]

，

[1]

是

cons1[]

列表

cons x xs

在提供

c

和

n

参数时，将变成

cx（xs c n）

，而

xs

也将变成

；因此，任何列表的元素都会在
c
的应用程序链中使用

那么，
[]cn
应该变成什么呢？它没有任何东西可以通过
c
应用程序进行操作——这些应用程序将应用于列表的元素，而
[]
没有。因此，唯一合理的做法（我相信你已经给出了这个定义）是将
[]cn
变成
n
：

cons 3 [2,1] c n = 
 = c 3 (c    2 (c    1 ([] c n)))
 = c 3 (c    2 (c    1       n ))

无论
c
和
n
是什么

就是这样。
是的，你可以做方程变换，就像做算术公式一样。Lambda演算只是有不同的运算符和规则。请注意，您没有选择最容易使用列表表示的运算符和规则。你知道λc:λn:

是什么意思吗？我不太清楚λc:λn:是什么意思。它是否与任何列表操作（即head、tail、nil）相关？你能给我举一个例子，说明清单3[2,1]的beta缩减证明是什么样的吗？这是一个清单结构的例子。您的列表是

λc:λn:（c3（c2（c1n））

（我认为在

cons

的定义中，您交换了

l

和

c

）。现在证明这个列表在语义上等价于计算cons3（λc:λn：（c2（c1n））@Bergi

consxlcn=cx（lcn）

的结果是好的，任何东西都可以在那里交换。

cons 3 [2,1] c n = 
 = c 3 (c    2 (c    1 ([] c n)))
 = c 3 (c    2 (c    1       n ))