Functional programming Erlang中列表的笛卡尔幂

我试图将erlang Mastermind解算器编码为一个练习（我是一个完全的新手，但我认为这对于函数式语言来说是一个有趣的练习）

我希望它尽可能一般，所以我觉得我需要一个笛卡尔幂函数。比如：

cart_pow([a,b],2) -> [[a,a],[a,b],[b,a],[b,b]]
cart_pow([a,b],3) -> [[a,a,a],[a,a,b],[a,b,a],[a,b,b],[b,a,a],[b,a,b],[b,b,a],[b,b,b]]

我想不出一个纯粹的函数式（递归、映射、折叠…）解决方案。

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有什么线索吗？如果它是懒惰的，就有奖励

您可能会发现这个堆栈溢出问题很有帮助，它涉及在函数式语言中生成列表的笛卡尔幂。这个问题针对的是F#，但评论中也有一个Haskell示例：

来自Haskell实现：

cart_pow(Xs, N) -> 
    sequence(lists:duplicate(N, Xs)).

sequence([]) ->
    [[]];
sequence([Xs|Xss]) ->
    [[X|Xs1] || X <- Xs, Xs1 <- sequence(Xss)].

PS:甚至更好：

sequence(Xss) ->
    lists:foldl(fun(Xs, A) -> [[X|Xs1] || X <- Xs, Xs1 <- A] end, [[]], Xss).

序列（Xss）->
列表：foldl（fun（Xs，A）->[[X|Xs1]| | X由@Ed'ka提供的解决方案简洁而漂亮，但尽管如此，它的复杂性是
O（N）

我建议您考虑，它在功率计算中提供了
O（log（N））
复杂性。使用此技术，笛卡尔功率可以通过以下方式实现：

%%入口点
购物车（列表，N）->
Tmp=[[X]| | X
货币清单；
当N rem 2==0->
Tmp=mul（CurrList，CurrList），
购物车（Tmp，Tmp，N部门2）；
购物车（初始列表，当前列表，N）->
Tmp=购物车（初始列表，当前列表，N-1），
mul（初始列表，Tmp）。
mul（L1，L2）->
[X++Y | | | X mul是缺少的部分。我无法让它返回正确的结构，主要是因为我不明白正确的输入不是（[a，b]，[a，b]），而是函数
mul
计算出的两个列表的笛卡尔积中的（[[a]，[b]，[[a]，[b]]）。您可能注意到这里使用的列表串联语法（运算符
++
）。因此，它意味着-该函数仅适用于列表列表。这就是为什么您必须调用
mul（[[a]，[b]，[[a]，[b]）
而不是
mul（[a，b]，[a，b]）
。如果查看入口点（函数
cart/2
），您可能会注意到，我将输入列表转换为列表列表（通过将每个元素包装在它自己的列表中：
[[X]| | X如果
++
操作符是O（1），那么它将是O（log（N）），但不幸的是它是O（N）（其中N是左参数的长度），因此实际上，您只是用一个
++
替换了多个
[[X]
。您的解决方案确实运行得更快（恒定的差异）与我的第一个版本相比，但我怀疑这是由于第二种情况下的tail调用造成的。例如，如果我使我的解决方案tail递归（请参阅我的更新），它将比您的更快（同样，一个常量差异）。
1> timer:tc(fun() -> length(tmp1:cart([0,1], 20)) end).
{383939,1048576}
2> timer:tc(fun() -> length(tmp1:cart_pow([0,1], 20)) end).
{163932,1048576}

sequence(Xss) ->
    lists:foldl(fun(Xs, A) -> [[X|Xs1] || X <- Xs, Xs1 <- A] end, [[]], Xss).

1> c(my_module).
{ok,my_module}
2> 
2> my_module:cart([0,1], 2).
[[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]]
3> 
3> my_module:cart([0,1], 3).
[[0,0,0],
 [0,0,1],
 [0,1,0],
 [0,1,1],
 [1,0,0],
 [1,0,1],
 [1,1,0],
 [1,1,1]]