Geometry 重叠和对齐三维三角形时出现问题

我正试图叠加两个3D三角形来解决一个分子建模问题。这似乎很简单。我将每个三角形的第一个点转换为原点0,0,0。然后我计算了我必须绕z轴旋转的角度，以便将第二个点放在x轴上。使用Rz（θ）的x，y，z公式，这将是

y=0时的角度，
y=xsin（θ）+ycos（θ）=0
，并重新排列，
tan（θ）=-y/x
角度应为
arctan（-y/x）
。但是，将该角度值插回上述原始方程中不会得到零，除非
x=y
，且切线为一。看起来像是简单的代数-为什么这不起作用？
谢谢您的帮助。
其他评论表明，您很可能对投影和测角术感到困惑。还有一种更安全的方法，不使用向量数学（线性代数）进行测角

创建变换矩阵
m0
表示与第一个三角形对齐的平面
t0

所谓对齐，我的意思是三角形的一条边应该位于一个平面基向量中。这很简单，您只需将一个基向量设置为有问题的边，将原点设置为它的一个点，然后利用叉积来获得重新标记向量

因此，如果我们的三角形有点
p0，p1，p2
，我们的基向量是
x，y，z
，原点
o
，那么：

x = p1-p0;      x /= |x|;
y = p2-p0; 
z = cross(x,y); z /= |z|;
y = cross(z,x); y /= |y|;
o = p0

因此，只需将它们输入到变换矩阵（参见答案底部的链接）

创建变换矩阵
m1
表示与第二个三角形对齐的平面
t1

它与#1

计算最终变换矩阵
m
将
t1
转换为
t0

这很简单：

m = Inverse(m1)*m0


现在，只要将
m
矩阵乘以该点，就可以将
t1
中的任何点对齐到
t0
。不要忘记使用同伦坐标，以便
点（x，y，z，1）

这里是小型C++/OpenGL示例：

//---------------------------------------------------------------------------
双t0[3][3]=//第一个三角形
{
-0.5,-0.5,-1.2,
+0.5,-0.5,-0.8,
0.0,+0.5,-1.0,
};
双t1[3][3]=//第二个三角形
{
+0.5,-0.6,-2.1,
+1.5,-0.5,-2.3,
+1.2,+0.3,-2.2,
};
双arot=0.0；//动画角度
//---------------------------------------------------------------------------
void gl_draw（）//主渲染代码
{
int i；
双m0[16]，m1[16]，m[16]，x[3]，y[3]，z[3]，t2[3][3]；
glClear（GL_颜色_缓冲_位| GL_深度_缓冲_位）；
glDisable（GLU消隐面）；
glEnable（GLU深度试验）；
glMatrixMode（GLU模型视图）；
glLoadIdentity（）；
GLP（0.0,0.0，-10.0）；
glRotatef（arot，0.0,1.0,0.0）；
//渲染原始三角形
glBegin（GL_三角形）；
glColor3f（1.0,0.0,0.0）；for（i=0；i，正如其他评论所暗示的那样，你很可能会被投影和测角术弄糊涂。使用向量数学（线性代数）没有测角术也有更安全的方法

创建变换矩阵
m0
表示与第一个三角形对齐的平面
t0

所谓对齐，我的意思是三角形的一条边应该位于一个平面基向量中。这很简单，你只需将一条基向量设置为有问题的边，原点作为它的一个点，然后利用叉积得到重新标记向量

因此，如果我们的三角形有点
p0，p1，p2
，我们的基向量是
x，y，z
，原点
o
，那么：

x = p1-p0;      x /= |x|;
y = p2-p0; 
z = cross(x,y); z /= |z|;
y = cross(z,x); y /= |y|;
o = p0

因此，只需将它们输入到变换矩阵（参见答案底部的链接）

创建变换矩阵
m1
表示与第二个三角形对齐的平面
t1

它与#1

计算最终变换矩阵
m
将
t1
转换为
t0

这很简单：

m = Inverse(m1)*m0


现在，只要将
m
矩阵乘以该点，即可将
t1
中的任何点对齐到
t0
。不要忘记使用同伦坐标，因此
点（x，y，z，1）

这里是小型C++/OpenGL示例：

//---------------------------------------------------------------------------
双t0[3][3]=//第一个三角形
{
-0.5,-0.5,-1.2,
+0.5,-0.5,-0.8,
0.0,+0.5,-1.0,
};
双t1[3][3]=//第二个三角形
{
+0.5,-0.6,-2.1,
+1.5,-0.5,-2.3,
+1.2,+0.3,-2.2,
};
双arot=0.0；//动画角度
//---------------------------------------------------------------------------
void gl_draw（）//主渲染代码
{
int i；
双m0[16]，m1[16]，m[16]，x[3]，y[3]，z[3]，t2[3][3]；
glClear（GL_颜色_缓冲_位| GL_深度_缓冲_位）；
glDisable（GLU消隐面）；
glEnable（GLU深度试验）；
glMatrixMode（GLU模型视图）；
glLoadIdentity（）；
GLP（0.0,0.0，-10.0）；
glRotatef（arot，0.0,1.0,0.0）；
//渲染原始三角形
glBegin（GL_三角形）；
glColor3f（1.0,0.0,0.0）；for（i=0；i当你围绕一个轴旋转一个3D点（比如z轴）时，它沿着一个圆周。这个圆周可能会碰到一个轴（比如x轴），但通常不会。我想你是在做投影而不是交点
tan（x）
具有90度的奇数倍的渐近线，因此它不能很好地处理这些边缘情况。如果您的语言支持，您应该使用
atan2（y，x）
。这仅通过使用
+
，
-
，
*
交叉和点积（偶数）的基本向量/矩阵数学就可以做到不需要测角仪，因为它会降低结果的准确性。无论如何，我投票结束这个问题，因为它是离题的