Gnuplot——参数为零的不完整Beta函数

我想绘制不完整的beta函数（或者超几何函数），最好在

gnuplot

中绘制。但是，内置的

ibeta

功能似乎不太适用。例如，比较

绘制ibeta（.1,1,x）lw 3

：

结果来自：

参数

p

和

q

的其他值也会出现类似的差异。文档没有提供太多帮助

因此：

• 我错过了什么明显的东西吗
• 是否有更好的实施方案？理想情况下，能够处理

  q=0

  ，即

  ibeta（.1,0,x）

• 或者，是否有更好的方法绘制超几何函数

  2F1（1，b；1+b；x）

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好的，我可以回答我的问题，因为Ethan的评论：

Gnuplot的

ibeta

函数是“正则化的不完全beta函数”，即不完全beta函数除以

p

和

q

的完全beta函数。要获得实际的不完整贝塔函数，请乘以贝塔函数，贝塔函数可用伽马函数表示为

贝塔（p，q）=伽马（p）*伽马（q）/伽马（p+q）

。然后，结果与例如Wolfram Alpha一致

然而，有一个新问题，我在一个新问题中讨论

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（此堆栈交换中似乎没有数学模式？

根据定义，规范化的不完全beta函数必须介于0和1之间。我不知道你在Wolfram Alpha中绘制了什么，但它一定是其他东西。@Ethan好吧，也许这就是我遗漏的：你是说，

ibeta

是“标准化”（大概又称正则化）的不完全beta函数（即ibeta（p，q，x）=inc_beta（x，p，q）/inc_beta（1，p，q））？不完全beta函数本身不在0和1之间。@Ethan你说得对，

ibeta

是正则化的不完全beta函数。完全不完全贝塔函数是通过对其进行非正规化来获得的，例如，

ibeta（.1,1，x）*gamma（.1）*gamma（1）/gamma（1.1）

。