gnuplot给出了非常大的误差估计

今天我试图用一个给定的理论模型来拟合实验数据。虽然拟合相当好，但gnuplot返回了极高的错误：

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================

A               = 1.76654e-11      +/- 2.589e-06    (1.465e+07%)
g               = 0.000929911      +/- 1.006e-05    (1.082%)
offset          = 0.831727         +/- 0.005273     (0.634%)
x0              = 25.7152          +/- 3768         (1.465e+04%)

特别是，x0上的误差是我下面计算的一个重要度量。显然，这个值完全是胡说八道，如下图所示

我必须做什么才能得到有意义的错误？

MWE:

f(x,x0,g) = -16.0*A*(g*(g**2.0-12.0*(x-x0)**2))/(pi*(g**2.0+4.0*(x-x0)**2.0)**3.0) + offset
FIT_LIMIT = 1e-16

A=-1e-3
g=1e-3
offset=0.8
x0 = 25.71514200

fit f(x,x0,g) "data" via A,g,offset,x0

plot "data", f(x,x0,g)

---

数据：

我认为问题在于使用三参数函数。从第一行开始，似乎

x0

和

g

是变量。但是在

fit

中，它被用作参数（因为

via

…）和变量（因为

f（x，x0，g）

）的混合体

有多少列有文件“数据”？看起来2是正确的答案

试试这个：

f(x) = -16.0*A*(g*(g**2.0-12.0*(x-x0)**2))/(pi*(g**2.0+4.0*(x-x0)**2.0)**3.0) + offset
FIT_LIMIT = 1e-16

A=-1e-3
g=1e-3
offset=0.8
x0 = 25.71514200

fit f(x) "data" via A,g,offset,x0

plot "data", f(x)

---

我想这个案子有两个方面。 0我排除了bug的存在，但情况仍然可能如此

检查渐近st.误差的实际定义，以及拟合的其他参数，在这种情况下，这些参数似乎是合理的。 请同时检查配件的其他详细信息： “自由度（FIT_NDF）：97 残差均方根值（拟合度）=sqrt（WSSR/ndf）：0.0420015 残差方差（减少的平方）=WSSR/ndf:0.00176412 "

从Gnuplot手册：

渐近标准误差通常过于乐观，不应用于确定置信水平，但可用于定性目的

这可能是因为拟合实际上是正确的，但因为你有很多自由度，以及一个复杂的函数，这是你能严格实现的最好的

拟合有内在的局限性。例如，它取决于起始值，有时您会掉进一些坑中

作为测试，我从参数的不同起始值开始运行管件。 （我重命名了变量）并创建了第二个具有不同参数的函数，以确保我们始终从新参数开始

f(x) = -16.0*A*(g*(g**2.0-12.0*(x-y)**2))/(pi*(g**2.0+4.0*(x-y)**2.0)**3.0)+B
g(x) = -16.0*AA*(gg*(gg**2.0-12.0*(x-yy)**2))/(pi*(gg**2.0+4.0*(x-yy)**2.0)**3.0)+BB
gnuplot> A=1e-3 ; g=1e-3; B =0.8 ; y = 25.71514200
gnuplot> AA=-1e-3 ; gg=1e-3; BB =0.8 ; yy = 25.71514200

（基本上我做了第二次试穿，改变了a的标志） 拟合f（x）的结果

gnuplot>通过A、B、g、y拟合f（x）“data.dat”u 1:2
iter chisq delta/lim lambda A B g y
[剪辑]
经过2次迭代后，拟合收敛。
残差的最终平方和：487.102
雷尔。上次迭代期间的变更：-4.02829e-07
自由度（拟合度）：97
残差均方根值（拟合度）=sqrt（WSSR/ndf）：2.24091
残差方差（减少的平方）=WSSR/ndf:5.02167
最终参数集渐近标准差
=======================            ==========================
A=0.00099999+/-585.1（5.851e+07%）
B=0.8+/-2124（2.655e+05%）
g=0.001+/-535.8（5.358e+07%）
y=25.7408+/-1362（5292%）
拟合参数的相关矩阵：
A B g y
1000美元
B-0.999 1.000
g-1.000 0.999 1.000
y 1.000-1.000-1.000 1.000

拟合结果g（x）

gnuplot>fit g（x）“data.dat”u 1:2通过AA、BB、gg、yy
iter chisq delta/lim lambda AA BB gg yy
0 5.0258343096e+02 0.00e+00 1.03e+03-1.000000e-03 8.000000e-01[切割]
iter chisq delta/lim lambda AA BB gg yy
经过6次迭代，拟合收敛。
残差的最终平方和：0.171225
雷尔。最后一次迭代期间的变更：-3.85774e-08
自由度（拟合度）：97
残差均方根值（拟合度）=sqrt（WSSR/ndf）：0.0420144
残差方差（减少的平方）=WSSR/ndf:0.00176521
最终参数集渐近标准差
=======================            ==========================
AA=-0.000999968+/-9.454e+07（9.454e+12%）
BB=0.828332+/-240.8（2.908e+04%）
gg=0.000999968+/-9.453e+07（9.454e+12%）
yy=26.1206+/-3.798e+06（1.454e+07%）
拟合参数的相关矩阵：
AA BB gg yy
AA 1.000
BB-0.040 1.000
gg 1.000-0.040 1.000
yy-0.110 0.998-0.109 1.000
gnuplot>

不仅配件是不同的，而且在我的例子中，它们是完全关闭的（我有一个不同版本的gnuplot）

看这张图，我还注意到这张图有三个区域，两个几乎是线性的，一个看起来像一口井。 我并不感到惊讶的是，要找到匹配所有函数的适当函数并不容易

您是否尝试过从X0开始，一次拟合一个参数，因为它似乎是最单一的参数？（您也可以通过肉眼指定，或者对数据子集使用抛物线方法）

这实际上相当于对导数进行拟合。

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通过这种方式，您可以减少约束的数量，并且可能会以更好的拟合方式着陆。

这将为OP的结果提供相同的结果。事实上，如何给要求值的函数赋值是完全无关的。好吧，我不相信这个论点。变量和参数本质上是不同的，通常人们会迭代地计算它们，以避免找到不好的解决方案。@Cippo1987可能人们的处理方式不同，但gnuplot则不同。我的观点是，Gnuploth对这两个案例的评估是相同的，是的，对不起，你完全正确。就Gnuplot所关心的而言，没有区别。事实上，我怀疑这里的问题更多的是理论方面的，而不是gnuplot