Graph 多重哈密顿路径与拓扑排序

我们知道，如果我们在DAG中有一个哈密顿路径，拓扑排序将是唯一的，但是如果我们有多个哈密顿路径，这是否意味着可以有多个拓扑排序：每一个路径都有一个不同的拓扑排序？

每个DAG要么有零个哈密顿路径，要么有一个哈密顿路径。这里有一种方法可以看出这一点。假设有两个或更多。看看这些哈密顿路径上彼此不同的第一个节点；我们叫他们x和y。这意味着在一条路径中，x在y之前，而在另一条路径中，y在x之前。但这意味着在图中有一个循环：我们可以使用第一个哈密顿路径的子路径从x到y，然后我们可以使用第二个哈密顿路径的子路径从y到x。但这是不可能的，因为DAG不能有循环

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这意味着你所说的完全正确——“如果一个图有两个不同的哈密顿路径，那么它有两个不同的拓扑顺序”是正确的，因为前面的条件总是错误的。

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