Graph 找到一条从顶点s到顶点t的路径，使用最少数量的颜色替换

设为有向图，设为红蓝边着色。设s，t为G中的顶点。找到一条从s到t的路径（如果存在），以便沿该路径的颜色变化数量最小

我已尽力做到以下几点：

设为通过移除所有 G的蓝色边。设为得到的图 通过去除G的所有红色

让 是的图形，经过计算 使用算法

让我们做最后的决定吧 的图形，使用 算法

给…的顶点着色 以红色显示，并为的顶点着色 蓝色的

顺其自然 通过与合并得到的图

定义每个（现有）的权重 G'中的边为0

对于每一个这样的 属于强连通分量和v 属于强连接组件，请执行以下操作 如下:

• 如果和，则将边添加到G'和 将其权重定义为1

使用Dijkstra算法寻找最短路径 从s的蓝色强连接组件到 t的蓝色和红色强连通分量

使用Dijkstra 从红色强连通区域寻找最短路径的算法 s的分量，与蓝色和红色都强连接 t

让p表示四条路径中的最短路径 我刚刚发现。（也就是说，p具有最少数量的颜色替换）。p是一系列强连通分量。 使用DFS展开它们中的每一个，以在G中找到对应的路径

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该算法可以在O（E+V*log（V））中运行。它可以被改进或简化吗？

我不完全理解您的算法，特别是在第4阶段，您将使用两种不同颜色的边为每个顶点着色—蓝色和红色…
因此，我不会尝试改进您的算法，但会给出我自己的一个算法——时间为O（E+V）的BFS变体

其思想是：迭代图形的边缘，并根据颜色切换的次数测量深度

注意：我们将运行算法两次，首先假设路径的第一条边是红色，第二条假设路径的第一条边是蓝色，然后取最小值

仅在红色边上运行BFS，从s开始（BFS队列中的第一个元素），如果查看蓝色边上的顶点，请将其保留在其他队列中

用编号

i

标记您看到的所有节点（在开头

i=0

）

将蓝色边缘的队列作为主要队列

运行阶段1至3，但切换颜色并将1添加到

i

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最后，

t

中的数字是达到

t

的最小交换次数。谢谢，这显然比我的（确实复杂的）算法更简单、更有效：）