Graph 可能有多少个连接？（图谜）

我有一个关于图表的小谜语

在这种情况下，禁止3个节点直接相互连接。换句话说，不能在3个节点之间创建3个连接，这将创建一个三角形（每个角点都是一个节点，边是连接）

证明当我们有2*n个节点时，最大可能的连接量是n²。还证明了该条件对于每个n是可实现的

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n是正自然数的一部分。

为了部分回答这个问题，我们可以证明数

n*n

是可实现的，可以通过下面的证明草图来解决，其中使用了

n

的归纳法。对于

n=0

图形为空，对于

n=1

图形为直线，对于

n=2

图形为正方形。对于归纳步骤，假设

n

是任意的，这样就有一个

2n

节点的图，该图具有

n*n

边且无三角形。为了理解证明的思想，想象一下图被安排在两行

n

节点中。将两个节点作为列添加到此图的右侧，创建一个包含

n+2=2（n+1）

节点的图。将这些节点相互连接，创建

1

新边

将上一个新节点连接到其左侧的列，在上一行和下一行之间交替，从上一行开始。这将创建

n

边。同样，从上一行开始，将下一个新节点连接到其左侧的列，在上一行和下一行之间交替。这将创建

n

边。总的来说，构造不会创建三角形

总共创建了

2*n+1

新边。总的来说，图形具有

n*n+2*n+1=2*（n+1）

边，这是所需的数量