Graph 由Prim'得到的图的最小生成树；s算法

我需要一些关于Prim算法问题的帮助：

设T是由Prim算法得到的图G的最小生成树。设Gnew是一个图，通过向G添加一个新顶点和一些带权边，将新顶点连接到G中的一些顶点而得到。我们可以通过向T添加一条新边来构造Gnew的最小生成树吗？如果回答是，请说明如何；如果没有，请解释原因

提前谢谢你

我们可以通过添加一个 T的新边

不，不是一般的。 假设已通过按顺序考虑顶点生成

v1、v2、…、vn-1

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让

vn

成为新的顶点，

（v1，vn）

成为加权边（v1是T的根），如果

（v1，vn）

的权重小于T中

（v1，v2）

的权重，这将不再是MST

并非在所有情况下，我们都可以在T中添加新边，这取决于新边的权重，因为有时，如果新边权重小于图中的其他权重，则旧MST（T）将发生变化

否，这可能更容易通过反例可视化：

从上面可以看出，与原始MST相比，新MST不仅缺少了一个优势。它还使用两个顶点，而不是仅使用一个顶点