Haskell：如何证明（测试）自定义Monad实例是否遵循Monad定律？

如果不使用形式演绎，我如何测试自定义的

Monad

实例是否遵循Monad定律？

我想你知道什么是Monad定律，但为了完整性，我将继续讨论

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因为您明确提到了测试而不是形式证明，所以您可以使用Haskell的一个自动化测试框架，例如or。

FWIW，下面是我最近编写的一组快速检查属性，用于测试Monad定律，以实现从F-代数派生的可能实现：

testProperty "Monad left identity law" $ do
  a :: String <- arbitrary
  k :: String -> MaybeFix Integer <- (fromMaybe .) <$> arbitrary

  let left = return a >>= k
  let right = k a

  return $ left == right
,
testProperty "Monad right identity law" $ do
  m :: MaybeFix Integer <- fromMaybe <$> arbitrary

  let left = m >>= return
  let right = m

  return $ left == right
,
testProperty "Monad associativity law" $ do
  m :: MaybeFix String <- fromMaybe <$> arbitrary
  k :: String -> MaybeFix Integer <- (fromMaybe .) <$> arbitrary
  h :: Integer -> MaybeFix Ordering <- (fromMaybe .) <$> arbitrary

  let left = m >>= (\x -> k x >>= h)
  let right = (m >>= k) >>= h

  return $ left == right

testProperty“Monad左标识法”$do
a：：字符串可以是整数>=k
设right=ka
返回$left==right
,
testProperty“单子权利身份法”$do
m:：MaybeFix整数>=返回
设右=m
返回$left==right
,
testProperty“单子关联律”$do
m:：MaybeFix字符串MaybeFix整数MaybeFix排序>=（\x->kx>>=h）
设右=（m>>=k）>>=h
返回$left==right

这可能有点过头了，但您可以尝试一下，这可能会将您的hs代码转换为Coq代码，然后您可以证明有关使用的内容

有关使用Coq证明单子定律的示例（尽管这不是使用hs到Coq），请参见：

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好的证明某种东西将意味着（形式上）对另一种数学技术的演绎（或矛盾）。没有它，你可以产生大量的经验证据，但这不是一个“证据”。然而，有些自动证明系统（“代码合同”）可能（也可能不）起作用。当然，但这不是证明，这只是经验evidence@CubicOP使用了两个术语（证明和测试），但似乎对测试感兴趣，而不是证明。很抱歉询问这么多细节，但是我如何才能做到这一点呢？@Yellowsgg这里发布的代码显示了三个内联属性，都是用英文编写的。有关我在Haskell中的测试方法的概述，您可以参考我的文章。