Haskell 用于表示具有0到5个值的列表的类型

我有一个练习，我必须定义一个类型来表示一个具有0到5个值的列表。首先我想我可以像这样递归地解决这个问题：

data List a = Nil | Content a (List a)

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但我认为这不是正确的方法。你能给我一个想法吗。

我不会为你回答你的练习-对于练习，最好自己找出答案-但这里有一个提示，可以引导你找到答案：你可以定义一个包含0到2个元素的列表，如下所示：

data List a = None | One a | Two a a

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现在，考虑一下如何将其扩展到五个元素。

好吧，递归解决方案在Haskell中当然是正常的，事实上也是很好的，但是限制元素的数量有点棘手。所以，对于一个简单的解决问题的方法，首先要考虑一下Brad给出的愚蠢的工作。 使用递归解决方案，诀窍是在递归中向下传递一个“计数器”变量，然后在达到允许的最大值时禁用考虑更多元素。这可以通过GADT很好地完成：

{-# LANGUAGE GADTs, DataKinds, KindSignatures, TypeInType, StandaloneDeriving #-}

import Data.Kind
import GHC.TypeLits

infixr 5 :#
data ListMax :: Nat -> Type -> Type where
  Nil :: ListMax n a
  (:#) :: a -> ListMax n a -> ListMax (n+1) a

deriving instance (Show a) => Show (ListMax n a)

然后

*Main>0:#1:#2:#Nil:：ListMax 5 Int
0:#（1:#（2:#零））
*Main>0:#1:#2:#3:#4:#5:#6:#Nil:：ListMax 5 Int
：13:16:错误：
•无法将类型“1”与“0”匹配
应为类型：ListMax 0 Int
实际类型：ListMax（0+1）Int
•在“（：#）”的第二个参数中，即“5:#6:#Nil”
在“（：#）”的第二个参数中，即“4:#5:#6:#Nil”
在“（：#）”的第二个参数中，即“3:#4:#5:#6:#Nil”

为了完整起见，让我添加一个“丑陋”的替代方法，但它相当基本

回想一下，对于某些

x:：a

，a可能是一种类型，其值的形式为

Nothing

或

Just x

因此，通过重新解释上述值，我们可以将

可能的
视为“受限列表类型”，其中列表可以有零个或一个元素

现在，
（a，可能是a）
只需再添加一个元素，因此它是一种“列表类型”，列表可以有一个（
（x1，无）
）或两个（
（x1，仅x2）
）元素

因此，
Maybe（a，Maybe a）
是一种“列表类型”，其中列表可以有零个（
Nothing
）、一个（
Just（x1，Nothing）
）或两个（
（Just（x1，Just x2）
）元素

现在你应该能够理解如何继续。让我再次强调，这不是一个方便的解决方案，但无论如何，理解它（依我看）是一个很好的练习


使用Haskell的一些高级功能，我们可以使用类型族概括上述内容：

type family List (n :: Nat) (a :: Type) :: Type where
    List 0 a = ()
    List n a = Maybe (a, List (n-1) a)

非常感谢。因为这是一个初学者练习，我认为这是一个更简单的方法。但我也会考虑你的方法。这个答案可以用基于Maybe的最大长度n的列表的类型族进行扩展。@leftaroundabout Done。这对初学者来说可能有点太多了，但我还是添加了它。
中最多有三个
a
s（））有趣的类型代数，
foldr（.）id（复制3$（[0]++）。liftA2（+）[1]）$[0]=[0,1,2,3]
。
type family List (n :: Nat) (a :: Type) :: Type where
    List 0 a = ()
    List n a = Maybe (a, List (n-1) a)