如何用fmap表示Haskell中的退货？

所以我发现

fmap

，一个

函子

函数可以用一元运算符

>=

和

返回

函数来表示，如下所示：

fmap' :: (Monad m) => (a -> b) -> m a -> m b
fmap' g x = x >>= (\y ->
                return (g y))

因此，我的第一个问题是如何基于

fmap

实现返回函数

另外，如果我们可以基于

fmap

实现返回函数，我们可以减少do块中的Haskell表达式吗？这会产生更优雅的代码吗

例如：

Just x -> do 
    y <- f x
    return (a:y)

Just x->do
y最简单的函子例子是
返回不可能的
（，）a
：

instance Functor ((,) a) where
  fmap f (a, x) = (a, f x)

但要使其成为monad，要实现
return
，您需要凭空生成
a
值（对于任何类型！）。唯一的方法是
返回x=（未定义，x）
，这几乎不是一个解决方案…
我们通常无法在
fmap
方面实现
返回
Monad
比
Functor
更强大

然而，作为练习，我们可以试着问这样一个问题：第二个操作（如果有的话）是什么，可以在
fmap
中依次实现
return
？我们可以通过查看类型来解决这个问题。（我们将使用
Applicative
类中的
pure
，而不是
return
——它们基本上是相同的操作。）

一种可能的方法是，如果我们有以下功能：

-- This is like the standard `const` function, but restricted to the `()` type:
const' :: a -> () -> a
const' a = \() -> a

然后我们可以写这个，它“几乎”是纯的
/
返回
：

almostThere :: Functor f => a -> f () -> f a
almostThere a = fmap (const' a)

然后如果我们有下面的类，我们可以用它来编写
纯
：

class Functor f => Pointed f where
    unit :: f ()

pure :: Pointed f => a -> f a
pure a = almostThere a unit

长话短说，这归结起来就是
return
、
pure
和
unit
都是允许您从头开始创建
f
的函数，而
fmap
仅允许您在已有另一个函数的情况下创建
f
。您无法使用
fmap
实现
return
/
pure
，除非您可以访问第三个操作，该操作具有从头开始创建
f
的“能力”。我展示的
单元
操作可能是最简单的具有这种“能力”的操作。
…不，这是不可行的。作为单子比作为函子更严格。单子始终可以被视为函子，但反之则为false。函子没有创建包装值的方法-
fmap
只能将包装值转换为另一个包装值。要创建包装的值，您需要一些功能更强大的应用程序，比如有
pure:：a->fa
。要回答您的另一个问题：是的，您可以使代码更紧凑
do{y有点相切，但是有一个众所周知的函数
join:：Monad m=>m（ma）->MA
join
可以用
>=
和
id
来编写，
>=
可以用
join
和
fmap
来编写。您可能有兴趣了解如何编写。但是，这是针对一般a的。当a本身是一个Monoid时，有一个非常好的Monad实例—编写器Monad u在它成为WriterT Identity的同义词之前，sed将作为一个新类型实现。
class Functor f => Pointed f where
    unit :: f ()

pure :: Pointed f => a -> f a
pure a = almostThere a unit