Haskell 为什么我会得到；类别编号a，其中；而不是；等级（等式a，显示a）=>；数字a"；？

我学哈斯克尔。我将命令发送到ghci:

：info Num

ghci> :info Num
class Num a where
(+) :: a -> a -> a
(*) :: a -> a -> a
(-) :: a -> a -> a
negate :: a -> a
abs :: a -> a
signum :: a -> a
fromInteger :: Integer -> a
-- Defined in `GHC.Num'
instance Num Integer -- Defined in `GHC.Num'
instance Num Int -- Defined in `GHC.Num'
instance Num Float -- Defined in `GHC.Float'
instance Num Double -- Defined in `GHC.Float'

我希望看到这样的东西：

class（Eq a，Show a）=>numa

，但我看到

class numa其中

。我很惊讶。。。好的，我打开Hoogle并尝试查找

Num

类类型的信息。我知道了。我在搜索结果的第一条记录中看到

类（Eq a，Show a）=>Num a

。但当我打开来源时，我看到：

-- | Basic numeric class.
--
-- Minimal complete definition: all except 'negate' or @(-)@
class  Num a  where

---

为什么我得到的是

类Num a而不是
类（Eq a，Show a）=>Num a
？
显示
类（Eq a，Show a）=>Num a的黑客行为可能是一个bug，但是
numa
确实没有理由要求
Eq a
和
Show a
我认为Hoogle的搜索索引非常旧

您可以看到，在这些提交的
ghc
中，从
Num
中删除了
Eq
和
Show
超类



因此，我认为这是Hoogle搜索结果与实际链接之间不一致的原因。
 < P> <代码> Num <代码>是你可以基本上添加和乘法的东西。我认为
（+）
应该是一个，但政府没有提到它

你会加法和乘法吗？当然可以，如果函数产生一个数字

haskell中没有函数的
Eq
和
Show
实例，这就是为什么
Num
不需要这些约束

现在你也想要
Ord
containt？复数是
Num
s，但没有顺序能像实数那样保持相同的规律。
这里有一个
Num
实例，你不能合理地定义
Eq
或
Show
实例-

instance Num r => Num (a -> r) where

    (f + g) a = f a + g a
    (f - g) a = f a - g a
    (f * g) a = f a * g a
    
    abs f = abs . f
    signum f = signum . f

    fromInteger = const . fromInteger

这里有一个稍微深奥一点的-

data State s a = State { runState :: s -> (a, s) }

instance Functor (State s) where
    fmap f h = State $ \s -> let (a, s') = runState h s in (f a, s')

instance Num a => Num (State s a) where

    h + k = State $ \s -> let (a, s')  = runState h s
                              (b, s'') = runState k s'
                           in (a + b, s'')

    h * k = State $ \s -> let (a, s')  = runState h s
                              (b, s'') = runState k s'
                           in (a * b, s'')

    negate = fmap negate
    abs    = fmap abs
    signum = fmap signum

    fromInteger n = State $ \s -> (fromInteger n, s)

它具有不寻常的特性，即加法和乘法是不可交换的（因为两个参数中的每一个都可以任意修改状态，并且状态可以与返回的结果任意混合），但除此之外，它是
Num
的有效实例

数学旁注：
Num
类通常对代数结构进行建模，称为代数结构，具有交换加法和（不一定是交换的）乘法，它们满足一些兼容性规则

在这种情况下，加法不是交换的，因此它不能是环。它甚至不是a（这是一个去掉了很多限制的环），因为它不满足分配定律。这就提出了一个问题——它是否遵循任何合理众所周知的代数结构的规律

这两个都是更普遍现象的示例，即任何应用程序都可以通过使用
fmap
和
liftA2
提升到
Num
的实例-

instance (Num a, Applicative f) => Num (f a) where
    (+) = liftA2 (+)
    (*) = liftA2 (*)

    abs = fmap abs
    signum = fmap signum
    negate = fmap negate

    fromInteger = pure . fromInteger

这是一个我非常喜欢的事实。
我不同意你说的“真的没有理由”。@Bush好吧，你为什么认为
Num
应该内在地要求
Eq
和
Show
？@Bush纯粹是为了算术运算，比如
Num
是；没有必要使用
Eq
和
Show
，因为它们都与加法、乘法或减法无关。而是由各个实现来处理。您在
Functor
或
Monad
类型类上看不到
Eq
或
Show
，原因与Haskell 98和Haskell 2010所指定的相同，可能是错误的。@Bergi谢谢您。我看到“-class Num a=>位a where”和“+class（Eq a，Num a）=>位a where”。据我所知-“-”表示删除，“+”表示添加。所以我看到删除了“class Num a=>Bits a where”代码行，并添加了“class（Eq a，Num a）=>Bits a where”。我说得对吗？@Bush说得对，最肯定的是因为
Bits
在
Num
之后应该仍然是相等的，是不是不再是了。加法、乘法和否定（因此减法）。这可能只是GHC偏离了官方语言的定义。这应该是选定的答案。