Haskell 函数式编程中最简单的自平衡树是什么？

我在Haskell设计一个自平衡树。作为一种锻炼，因为它是很好的有在你的手

以前在C和Python中，我更喜欢Treaps和Splay树，因为它们有简单的平衡规则。我一直不喜欢R/B树，因为它们看起来比它们的价值还大

现在，由于Haskell的功能性质，事情似乎发生了变化。我可以用10行代码编写一个R/B插入函数。另一方面，Treaps需要包装来存储随机数生成器，而Splay树则需要自上而下的方式

所以我问你是否有其他类型树木的经验？

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哪些树更善于利用函数式语言的模式匹配和自上而下的特性？

正如您所说的，红黑树并不难使用。你给我钱了吗？您可能有兴趣使用类似于另一棵树的东西来扩充您的基础数据结构，您可能会发现有趣的是它是红黑树的简化。

它是已经实现的树

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Haskell中有一些很好的平衡树实现，比如Data.Map和Data.Set。他们不能满足你的需要吗？不要重新实现，重新使用。

OCaml标准库使用AVL树作为其

映射

函子。如果包含

remove

操作，似乎比RB树更容易实现。

好的，我想回答这个问题没有太多的参考或研究。相反，我花时间尝试你不同的想法和树。我没有发现比RB树更好的东西，但也许这只是搜索偏差

RB树可以通过四个简单的规则（插入）进行平衡，如下所示：

AVL树可以以类似的模式匹配方式进行平衡。但是，规则也不会压缩：

balance T (T (T a x b   dx) y c (-1)) z d (-2) = T (T a x b dx) y (T c z d  0) 0
balance T a x (T b y (T c z d   dz)   1 )   2  = T (T a x b  0) y (T c z d dz) 0
balance T (T a x (T b y c   1 )   1 ) z d (-2) = T (T a x b -1) y (T c z d  0) 0
balance T (T a x (T b y c (-1))   1 ) z d (-2) = T (T a x b  0) y (T c z d  1) 0
balance T (T a x (T b y c   _ )   1 ) z d (-2) = T (T a x b  0) y (T c z d  0) 0
balance T a x (T (T b y c   1 ) z d (-1))   2  = T (T a x b -1) y (T c z d  0) 0
balance T a x (T (T b y c (-1)) z d (-1))   2  = T (T a x b  0) y (T c z d  1) 0
balance T a x (T (T b y c   _ ) z d (-1))   2  = T (T a x b  0) y (T c z d  0) 0
balance t = t

由于AVL树通常被认为不如RB树，它们可能不值得额外的麻烦

理论上，AA树可以通过以下方式轻松平衡：

balance T n (T n a x b) y c = T n a x (T n b y c) -- skew
balance T n a x (T n b y (T n c z d)) = T (n+1) (T n a x b) y (T n c z d) --split
balance T n a x b = T n a x b

但不幸的是，Haskell不喜欢

n

的重载。AA树的一个不太标准的实现（不使用秩，而是更类似于R和B）可能会很好地工作

Splay树很困难，因为您需要关注单个节点，而不是树的静态结构。这可以通过以下方式完成

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Treaps在功能环境中也很难实现，因为您没有全局随机生成器，但需要在每个节点中保留实例。这可以通过解决，但即使这样，您也不能使用模式匹配进行优先级比较。

这不是一个直接的答案，但可以阅读“纯功能数据结构”来获得一些好的想法。我喜欢它。它不涉及详细的结构，但提供了一个很好的总体观点。您需要一个搜索树，还是序列的树表示（如fingertrees-带有连接和拆分）？在后一种情况下，纯功能的2-3棵树是微不足道的。手指树看起来真的很酷。我很高兴你让我发现了这个数据结构。然而，它们看起来并不是特别容易实现。我见过的大多数实现都使用2-3树，并在许多用例中概括了该树。你可能对AA树感兴趣，它们只是简化的红黑树。谢谢你给我指出AA树，我喜欢它们！不幸的是，它们对秩的使用不能很好地用于模式匹配：（出于算法目的，经常会出现这样的情况，即需要一棵树，在每个节点中存储特定的信息。无论是统计树中子树的大小，还是区间树中最右边的点。

balance T n (T n a x b) y c = T n a x (T n b y c) -- skew
balance T n a x (T n b y (T n c z d)) = T (n+1) (T n a x b) y (T n c z d) --split
balance T n a x b = T n a x b