Haskell-多态性和值取决于类型

通过阅读维基百科的条目，当应用到Haskell时，我的理解是

按术语索引的术语族-从值到值的典型函数

按类型-索引的术语族

按类型索引的类型族-类型构造函数中的参数多态性，类型族

由术语索引的类型族-pi类型（在Haskell中使用单例类型）、sigma类型等

如果我把上面列出的例子弄错了，请纠正我。引用维基百科的那篇文章：

• 术语取决于类型或多态性。系统F，又名二阶lambda演算（在图中写为λ2），仅通过施加此属性获得

我不知道哈斯克尔是如何从上面理解这一点的。Haskell在术语和类型以及类型擦除之间有很强的区别，因此在OOP中没有反射内容，例如

typeof（a）

或

b.GetType（）

，然后在运行时根据类型信息返回一些值

因此，在哈斯凯尔书中，我能想到的关于（2）的唯一一件事是

• Data.Monoid

  中say

  mempty

  中的返回类型多态性，其中值取决于实例类型
• 数据族，其中在LHS上采用类型，在RHS上采用值构造函数

是这样吗？虽然我觉得我没有建立所有的联系

如果说ad-hoc多态性满足（2）而参数多态性满足（3）是正确的吗？但是，特设与参数化如何与类型与数据族的RHS差异相关

最后一件事，如何对类型值求和，例如

• Right 3：：对于所有a。Num b=>a b之一

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当他们缺少适合这张图片的类型上下文时？我猜这是（2）个按类型索引的术语的示例

在lambda多维数据集中，这是参数多态性

在SystemF中，多态项看起来像以类型作为参数和返回项的函数

id : ∀ a. a -> a
id = Λa . λx : a . x    -- Λ binds type args, λ binds term args

可以通过将它们显式应用于类型来实例化它们：

boolId : Bool -> Bool
boolId = id Bool

在Haskell中，面向用户的语言没有显式的类型应用程序和抽象，因为类型推理可以在大多数（但不是所有）情况下填充细节。相比之下，GHC核心（GHC Haskell的中间语言）与系统F非常相似，并且具有类型应用程序

类型擦除与我们是否可以按类型索引项是正交的。在Haskell中，类型可以从运行时中删除，但我们可以想象其他没有统一大小的运行时对象的语言，因此它们需要保留类型（或大小信息）

按类型索引的类型

在lambda多维数据集意义上，这意味着拥有从类型和类型构造函数到类型和类型构造函数的函数

Haskell没有类似的功能。类型族最接近，但它们都是

类型类和lambda立方体

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类型类是不在lambda多维数据集中建模的奇怪野兽。在Haskell中，它们被分解成函数和字典传递，所以它们甚至没有出现在GHC核心中。它们可以被看作是程序的某种预处理，依赖于实例的自我强加唯一性来确定地填充细节

感谢您的解释和康纳答案的有用链接。所以我想说的是，lambda立方体仅仅是对基础lambda演算的不同扩展的偏序集。还有其他扩展，如Fc[其中类型族与Fω有些相似，但不完全相似]，或OO中的子类型多态性。简而言之，lambda多维数据集总结了是否允许从X到Y的函数，其中X和Y可以是“类型”或“术语”。仅供参考，这是lambda多维数据集的一个简洁的教程实现，通过允许/禁止抽象，您可以轻松地在多维数据集的各个点之间移动。谢谢！我到家后会读的。因此，lambda cube实际上在种类级别和更高级别上没有任何作用，尽管这可能不是必需的。至于数据族，即使它们更类似于按类型索引的开放GADT，您如何对它们进行分类？给定数据族DF t:：*，由于注入性，

DF:：*->*

是正确的。因此，我们不能说数据族与类型族（3）不同。我被困在类型族的RHS本身就是类型，而数据族的RHS是值构造函数的部分。