Haskell 单子结合律中的未绑定变量

使用ghci，我计算了：

Prelude> let m = [1,2]
Prelude> let ys = [4, 5, 6]
Prelude> m >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y)))
[(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6)]

上面的一元表达式似乎与一元结合定律的任何一边都不对应：

(m >>= f) >>= g ≡ m >>= (\x -> f x >>= g)

test2 = let m = [1,2]
            ys = [4, 5, 6]
        in (m >>= \x -> liftM ((,) x) ys) >>= (\(x, y) -> return (x, y))

我想知道如何将monad关联性应用于表达式：

m >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y))) 

import Control.Monad (liftM)

test = let m = [1,2]
           ys = [4, 5, 6]
       in m >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y)))

---

因为返回x，y在周围函数和包含它的函数上都是闭合的，所以在本例中，存在于关联性定律m>>=f左侧的中间单子似乎不可能存在。

实际上，不可能直接应用关联性定律，因为原始表达式中的x的范围：

m >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y))) 

import Control.Monad (liftM)

test = let m = [1,2]
           ys = [4, 5, 6]
       in m >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y)))

然而，如果我们将x包含在第一个一元计算的结果中，我们可以缩小x的范围。我们将使用\x->liftM，x ys并返回[Int，Int]，而不是在x->ys中返回[Int]，其中每对中的第一个数字始终是x，第二个是ys中的一个。请注意，对于列表，liftM与map相同。第二个函数将从其输入读取x的值：

test1 = let m = [1,2]
            ys = [4, 5, 6]
        in m >>= (\x -> liftM ((,) x) ys >>= (\(x', y) -> return (x', y)))

一元函数\x'，y->return x'，y现在可以简化为return，随后>>=return被完全删除，但为了参数的缘故，我们还是保留它吧

现在，每个一元函数都是自包含的，我们可以应用结合性定律：

(m >>= f) >>= g ≡ m >>= (\x -> f x >>= g)

test2 = let m = [1,2]
            ys = [4, 5, 6]
        in (m >>= \x -> liftM ((,) x) ys) >>= (\(x, y) -> return (x, y))

---

实际上，由于原始表达式中x的范围，不可能直接应用结合定律：

m >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y))) 

import Control.Monad (liftM)

test = let m = [1,2]
           ys = [4, 5, 6]
       in m >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y)))

然而，如果我们将x包含在第一个一元计算的结果中，我们可以缩小x的范围。我们将使用\x->liftM，x ys并返回[Int，Int]，而不是在x->ys中返回[Int]，其中每对中的第一个数字始终是x，第二个是ys中的一个。请注意，对于列表，liftM与map相同。第二个函数将从其输入读取x的值：

test1 = let m = [1,2]
            ys = [4, 5, 6]
        in m >>= (\x -> liftM ((,) x) ys >>= (\(x', y) -> return (x', y)))

一元函数\x'，y->return x'，y现在可以简化为return，随后>>=return被完全删除，但为了参数的缘故，我们还是保留它吧

现在，每个一元函数都是自包含的，我们可以应用结合性定律：

(m >>= f) >>= g ≡ m >>= (\x -> f x >>= g)

test2 = let m = [1,2]
            ys = [4, 5, 6]
        in (m >>= \x -> liftM ((,) x) ys) >>= (\(x, y) -> return (x, y))

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我认为你混淆了一元表达式结构的一元法则。一元结合律规定，表达式m>>=f>>=g必须等价于表达式m>>=\x->f x>>=g，才能将m的数据类型视为一元

这并不意味着每个一元表达式的形式都必须是m>>=f>>=g

例如，m>>=f是一个完全有效的一元表达式，即使它的形式不是m>>=f>>=g。然而，它仍然遵循一元结合律，因为m可以从一元权利身份律m>>=return扩展为m>>=return≡ M因此：

在您的示例中，m>>=\x->ys>=\y->return x，y的形式为m>=f，其中f为\x->ys>=\y->return x，y

虽然从一元结合律的右侧看，y不是形式为\x->fx>>=g的，但并不意味着它违反了一元结合律

表达式m>=\x->ys>=\y->return x，y可以通过用m>>=return替换m来扩展为一元关联形式：

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希望这能澄清问题。

我认为你混淆了一元表达式结构的一元法则。一元结合律规定，表达式m>>=f>>=g必须等价于表达式m>>=\x->f x>>=g，才能将m的数据类型视为一元

这并不意味着每个一元表达式的形式都必须是m>>=f>>=g

例如，m>>=f是一个完全有效的一元表达式，即使它的形式不是m>>=f>>=g。然而，它仍然遵循一元结合律，因为m可以从一元权利身份律m>>=return扩展为m>>=return≡ M因此：

在您的示例中，m>>=\x->ys>=\y->return x，y的形式为m>=f，其中f为\x->ys>=\y->return x，y

虽然从一元结合律的右侧看，y不是形式为\x->fx>>=g的，但并不意味着它违反了一元结合律

表达式m>=\x->ys>=\y->return x，y可以通过用m>>=return替换m来扩展为一元关联形式：

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希望这能澄清问题。

一元法则只适用于一个参数的函数。表情

xs >>= (\x -> ys >>= (\y -> (x, y)))

实际上相当于：

xs >>= \x -> fmap ($ x) $ ys >>= \y -> return (\x -> (x,y))

如果我们要避免捕获x

所以你不能应用相同的定律-我们有fmap作为f，没有结合定律中的g

以上内容当然与以下内容相同：

xs >>= \x -> fmap ($ x) $ fmap (\y x -> (x,y)) ys

或

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一元律只适用于一个参数的函数。表情

xs >>= (\x -> ys >>= (\y -> (x, y)))

实际上相当于：

xs >>= \x -> fmap ($ x) $ ys >>= \y -> return (\x -> (x,y))

如果我们要避免捕获x

所以你不能应用相同的定律-我们有fmap作为f，没有结合定律中的g

以上内容当然与以下内容相同：

xs >>= \x -> fmap ($ x) $ fmap (\y x -> (x,y)) ys

或

我看不太对

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函数中关联性定律的手侧。ys没有使用绑定的x，也就是说，你的函数不是一元标准形式。@我认为这可以归结为：\x->x是一个函数，但是\x->x，y不是。例如，[1,2]0 0 0 0 0 0 0，2 0 0 0 0 0 0，y-20]给出[21，-19,22，-18,22，-18,22，-18,22，-18,22，-18,18,18,18，-18,18,18,18，-18,22，-18,22，-18,22，-18,22，-18,22，-18,22，-18,18，-18,18,18,18,18,18,18,18,18,23，--17，-17，-17，[17]给出[21]给出[21，[21，[21，[19,22，[19,22，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20]>>=\y->[x+y+20，y-20]引发了一个错误我不太明白函数中关联性定律的右侧。ys没有使用绑定的x，也就是说，你的函数不是一元标准形式。@我认为这可以归结为：\x->x是一个函数，但是\x->x，y不是。例如，[1,2]0 0 0 0 0 0 0，2 0 0 0 0 0 0，y-20]给出[21，-19,22，-18,22，-18,22，-18,22，-18,22，-18,18,18,18，-18,18,18,18，-18,22，-18,22，-18,22，-18,22，-18,22，-18,22，-18,18，-18,18,18,18,18,18,18,18,18,23，--17，-17，-17，[17]给出[21]给出[21，[21，[21，[19,22，[19,22，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20，[20]>>=\y->[x+y+20，y-20]引发一个错误当m>>=f形式的每个一元表达式都可以简单地展开为m>>=return>>=f时，为什么要使用liftM将其提升为关联一元定律形式-m>>=f>>=g？考虑liftM展开为什么很重要。当m>>=f形式的每个一元表达式都可以简单地展开时，为什么要使用liftM扩展到m>>=返回>>=f将其提升到关联一元律形式-m>>=f>>=g？考虑liftM扩展到的内容很重要。