Haskell 类型类定义，其函数取决于其他类型

Haskell还是个新手，我遇到了以下问题：

class MixedRing b where
    (.+.) :: b -> b -> b
    (.*.) :: (Num a) => b -> a -> b
    (./.) :: (Num a) => b -> a -> b

我试图定义一些类型类来推广一系列函数，这些函数使用高斯消去法来求解线性方程组

给定一个线性系统

M x = k

元素

m（i，j）\elem m

的类型

a

可以不同于

x

和

k

的类型

b

。为了能够解决该系统，

a

应该是

Num

的一个实例，

b

应该具有带

b

的乘法/加法运算符，如下所示：

class MixedRing b where
    (.+.) :: b -> b -> b
    (.*.) :: (Num a) => b -> a -> b
    (./.) :: (Num a) => b -> a -> b

现在，即使在这些运算符的最简单的实现中，我也会得到

无法推导出a~Int。a是一个刚性类型变量

错误（让我们忘记

/

，它需要

分数

）

---

我已经阅读了一些关于类型类的教程，但我找不到任何指向实际错误的指针。

您的实现不够多态

规则是，如果在类定义中编写

a

，则不能在实例中使用具体类型。因为实例必须符合类，并且类承诺接受任何

a

，即

Num

换言之：类变量正是必须在实例定义中用具体类型实例化的变量

您是否尝试过：

data Wrap a = W { get :: a }

---

请注意，一旦

Wrap a

是一个实例，您仍然可以将其与只接受

Wrap Int

的函数一起使用，例如：

class (Num a) => MixedRing a b where
    (.+.) :: b -> b -> b
    (.*.) :: b -> a -> b
    (./.) :: b -> a -> b

您需要

MultiParamTypeClasses

扩展名

---

顺便说一句，在我看来，你试图建模的数学结构实际上是模块，而不是环。对于上面给出的类型变量，可以说

b

是一个

a

-模块。

让我们看看您必须为

（.*）

提供的实现类型，以使

Wrap

成为

混合
的一个实例。将方法类型中的
Wrap
替换为
b
，将产生

(.*.) :: Num a => Wrap -> a -> Wrap

由于
Wrap
与
Int
同构，因此不必考虑使用
Wrap
和
get
进行包装和展开，让我们将目标简化为找到

(.*.) :: Num a => Int -> a -> Int

（你看到这并没有让挑战变得更容易或更难，不是吗？）

现在，请注意，这样的实现将需要能够对碰巧位于type类
Num
中的所有类型
a
进行操作。（这就是这种类型中的类型变量所表示的：通用量化。）注意：这与说您的实现本身可以选择要操作的
a
不同（实际上，这是相反的）；然而，这就是您在问题中的建议：应该允许您的实现选择
Int
作为
a
的选择

现在，当您想用
（*）
类型
Int
的
（*）
来实现这个特定的
（*）
时，我们需要以下形式的东西

n .*. s = n * f s

与

我想不出一个函数能够以一种有意义的方式将任意的
Num
-type
a
转换为
Int
。因此，我要说的是，没有任何有意义的方法可以使
Int
（因此，
Wrap
）成为
混合的一个实例；也就是说，实例的行为与您可能期望的不同。
已经有一个包定义了这个类：您可以在那里看一看。是的，我已经尝试过这个-有限制和没有限制
instance（Num a）=>MixedRing（Wrap a）其中
-没有帮助。但这是因为您实现了。*.，请参阅
dblhelix
注释。不知道有多参数类型的类，这是有效的。你是对的，当然，模块是正确的术语。物理学家，这里不是数学家，近似值就足够了；）很好的解释。实际上有两个错误：第一，不能在实例定义中实例化a（来自类定义）和b）方法。*。实现的是导致b=a，因此与。*的类型相矛盾。在课堂上给出。谢谢你的精彩解释。连同其他答案以及指向
VectorSpace
包的链接，这澄清了问题。
f :: Num a => a -> Int