Haskell 创建大小为n的所有布尔二叉树

我试图创建所有大小为n的二叉树，但想不出一种方法

树的定义如下

> data Tree :: * -> * where
>     Tip :: a -> Tree a
>     Bin :: Tree a -> Tree a -> Tree a  
>     deriving (Eq,Show)

一棵树的大小是它拥有的小费和垃圾箱的数量

我需要创建一个函数，该函数获取一个

intn

，并返回该大小的所有树的列表

> getTrees :: Int -> [Tree Bool]

例如，对于

getTrees 1

我应该得到

[Tip True，Tip False]

，因为这是大小为1的所有可能的树

---

我想不出一种方法来生成所有大小为n的树。

好吧，我想有些人不喜欢我试图得出解决方案的方法，因此没有进一步的原因：这里有一个：

getTrees:：Int->[Tree Bool]
getTrees 1=[提示为真，提示为假]
getTrees n=do
leftSize好吧，我想有些人不喜欢我试图引出解决方案的方式，因此没有进一步的原因：这里有一个：

getTrees:：Int->[Tree Bool]
getTrees 1=[提示为真，提示为假]
getTrees n=do
leftSize让我们先从简单的树开始：大小为1的树：

> getTrees :: Int -> [Tree Bool]
> genTrees 1 = [Tip True, Tip False]

现在，我们必须考虑更大的
Int
s。那么
2
呢？结果表明，如果
Bin
和
Tip
都增加大小，则不存在任何大小为2的树。任何
Bin
都会导致额外的
1+k+j
，其中
k
和
j
必须是有效的树大小。可以看出，这只会产生奇数大小的树

因此，我们可以在继续之前丢弃任何无效的
Int
s：

> genTrees n | even n || n <= 0 = []
> genTrees n =

练习

证明列表中使用的所有大小都有效，包括生成的树大小以及中间树大小
虽然第二段提供了一些动机，但它没有提供一个完整的证据，证明有效的树必须有奇数大小。证明那句话
现在只将
Tip
计算为大小。现在有效的树大小是多少
重写上面的算法，以便生成树，其中只有
Tip
s对大小有贡献（毕竟，只有它们有有效负载）
让我们先从简单的树开始：大小为1的树：

> getTrees :: Int -> [Tree Bool]
> genTrees 1 = [Tip True, Tip False]

现在，我们必须考虑更大的
Int
s。那么
2
呢？结果表明，如果
Bin
和
Tip
都增加大小，则不存在任何大小为2的树。任何
Bin
都会导致额外的
1+k+j
，其中
k
和
j
必须是有效的树大小。可以看出，这只会产生奇数大小的树

因此，我们可以在继续之前丢弃任何无效的
Int
s：

> genTrees n | even n || n <= 0 = []
> genTrees n =

练习

证明列表中使用的所有大小都有效，包括生成的树大小以及中间树大小
虽然第二段提供了一些动机，但它没有提供一个完整的证据，证明有效的树必须有奇数大小。证明那句话
现在只将
Tip
计算为大小。现在有效的树大小是多少
重写上面的算法，以便生成树，其中只有
Tip
s对大小有贡献（毕竟，只有它们有有效负载）
好的，你试过什么？您对列表的理解或
do
语法了解多少。。。提示：让位n=如果n==0，则[[]]否则[True:bs | bs如果
n>1
那么树必须是一个
Bin
。如果是这样，那么它的子树必须有大小
n-1
。因为正好有两个子树，这只是找到所有的数字
j，k>1
，这样
j+k=n-1
@Zeta-doh…事实上我一直到4；）这也是我的感觉（事实上，我只是在我的示例解决方案中检查了一些案例）…但是你知道：Zeta通常是对的^^^好的，你尝试了什么？你对理解或列表的
do
语法了解多少？…提示玩这个：
让位n=如果n==0，那么[[]]否则[True:bs | bs如果
n>1
那么树必须是一个
Bin
。如果是这样，那么它的子树必须有大小
n-1
。因为正好有两个子树，这只是找到所有的数字
j，k>1
，这样
j+k=n-1
@Zeta-doh…事实上我一直到4；）这也是我的感觉（事实上，我只是在样品溶液上检查了几个案例）…但你知道：泽塔通常是对的，他非常迂腐，你只需要
-XGADTSyntax
。
树的类型不是实际的GADT。而且，最初的问题是本质上不同的-在OP中甚至没有任何大小相同的树。我对第二点进行了评论-第一点应该是非常irr要说我很迂腐，你只需要
-XGADTSyntax
。
树
类型不是一个实际的GADT。而且，最初的问题本质上是不同的-在OP中甚至没有任何大小相同的树具有规格。我对第二点进行了评论-第一点应该是非常不相关的IMO@EliBraginskiy：如果你当然，您可以将
a
限制为
Enum a
。
Enum a=>Int->[Tree a]
所需的是另一种基本情况。但是，您可能希望使用
（有界a，Enum a）=>Int->[Tree a]
。返回
Enum a
（其中Enum是（Int->[a]中的函数）这正是我所想的，你能告诉我这样实现它的方向吗？不需要把
n
作为参数吗？
Bounded
+
Enum
使这更容易：
getTrees 1=map Tip[minBound..maxBound]
Enum
给你
成功
和
pred
（和
fromnum
和
toEnum
和
[x..y]
），
Bounded
为您提供
maxBound
和
minBound
，在有限的
succ
之后，
succ（succ…（succ-minBound）。。