Haskell 我怎样才能显示traverse与fmap的交互是明智的？

从直觉上看，以下定律应该成立：

traverse f . fmap g = traverse (f . g)

唯一可以直接应用的

可遍历的
法则是

fmap g = runIdentity . traverse (Identity . g)

这将问题转化为

traverse f . runIdentity . traverse (Identity . g)

唯一的法律，似乎有模糊的正确形状适用于这是自然法。然而，这是关于应用程序转换的，我看不到任何一种

除非我遗漏了什么，否则唯一剩下的就是一个参数证明，我还没有得到关于如何编写这些的线索。
注意，这个证明实际上是没有必要的，因为所讨论的结果确实是一个自由定理。看

我相信这样做可以：

traverse f . fmap g -- LHS

根据
fmap/traverse
法则

traverse f . runIdentity . traverse (Identity . g)

由于
Identity
的
fmap
实际上是
id

runIdentity . fmap (traverse f) . traverse (Identity . g)

Compose
法则提供了一种将两个遍历折叠为一个遍历的方法，但是我们必须首先使用
getCompose引入
Compose
。Compose=id

runIdentity . getCompose . Compose . fmap (traverse f) . traverse (Identity . g)
-- Composition law:
runIdentity . getCompose . traverse (Compose . fmap f . Identity . g)

再次使用
标识
fmap

runIdentity . getCompose . traverse (Compose . Identity . f . g)

Compose。身份
是一种应用性转换，因此根据自然性

runIdentity . getCompose . Compose . Identity . traverse (f . g)

倒数崩溃

traverse (f . g) -- RHS

为完整起见，援引的法律和推论：

-- Composition:
traverse (Compose . fmap g . f) = Compose . fmap (traverse g) . traverse f
-- Naturality:
t . traverse f = traverse (t . f) -- for every applicative transformation t
-- `fmap` as traversal:
fmap g = runIdentity . traverse (Identity . g)

后一个事实来自恒等式定律，
遍历恒等式=恒等式
，加上
fmap
，根据lambdabot，它是一个自由定理（参数性）

为了响应自由遍历：：（a->fb）->ta->F（tb）
，拉姆达博特产生了

$map_F g . h = k . f => $map_F ($map_T g) . traverse h = traverse k . $map_T f

设置
g=id
，使
h=k。f
。然后得出结论

traverse (k . f) = traverse k . fmap f

那太令人印象深刻了。你是怎么想出这个
getCompose的。撰写
trick？我建议提交此证明，以包含在
数据的文档中。Haskell
函子
s之间的自然转换可遍历
@dfeur保留函数为
fmap
ped，以便
t。fmap f=fmap f。t
表示任何
f
（顺便提一下，这也源自应用程序转换的两个属性）。如果
t
可以更改
Functor
中的值，则无法保持。（当我试图探索我所写的自然转换时。你可能会发现它们或其中的链接很有用，尽管那里没有关于
Applicative
的任何具体内容。）@dfeuer从这个意义上讲，非自然的应用转换不是应用转换，从定义上来说都是如此（虽然现在我想不起支持这一主张的参考文献）并且因为，对于一个应用转换
t
，
t（xy）=txty
，
t（pure fy）=t（pure fy）=t（pure fy）=pure fy
t（fmap fy）=fmap fy
（即自然性）@dfeur顺便说一句，谢谢你通过编辑解压证明：）
F
和
T
对@free意味着什么？没什么，它们是任意类型的构造函数（可能它们需要是
$map\u F
的函子才能有意义，但是
travel
类型中的
F
和
t
无论如何都是函子）。是的。
travel
仅假设在
a
和
b
中具有参数多态性。（事实上，它在
f
中也有一定程度的多态性，尽管兰博特不知道如何考虑这一点（我也不知道）这真是太好了，因为这意味着我想要的定律根本不依赖于任何可遍历的

定律，甚至适用于特定于函子的遍历-类函数。不幸的是，这些自由定理背后的数学机制非常强大。回顾这个答案，值得注意的是，这是一个非常复杂的问题自由定理似乎是一个非常重要的定理。如果我们在上面做

k=id

，我们就得到

trasequencea=traseid.fmap f

。如果我们定义

sequenceA=traseid

，这意味着

trasea

可以分解成

fmap

，而

sequenceA

独立于

trasequencea

ble法律。