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在Haskell中，映射函数是函子吗？

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在Haskell中，映射函数是函子吗？,haskell,category-theory,Haskell,Category Theory,地图类型为：（a->b）->[a]->[b] 而函子fmap的类型为： 函子f=>（a+b）->f a->f b 我在维基百科上读到，地图是一种多态性变体，而fmap是一种多型变体，但这并没有让我真正明白 所以我的问题是：map函数是一个函子吗？不是，但是任何实现fmap的容器都是一个函子。列表也实现了fmap（试试看！），所以列表就是函子。Map只是列表的fmap的实现。不，但是任何实现fmap的容器都是一个函子。列表也实现了fmap（试试看！），所以列表就是函子。Map只是列表的fmap的实

地图类型为：（a->b）->[a]->[b]

而函子fmap的类型为：

函子f=>（a+b）->f a->f b 我在维基百科上读到，地图是一种多态性变体，而fmap是一种多型变体，但这并没有让我真正明白

所以我的问题是：map函数是一个函子吗？

不是，但是任何实现fmap的容器都是一个函子。列表也实现了fmap（试试看！），所以列表就是函子。Map只是列表的fmap的实现。

不，但是任何实现fmap的容器都是一个函子。列表也实现了fmap（试试看！），所以列表就是函子。Map只是列表的fmap的实现。

用Haskell的术语来说，
fmap
是typeclass
Functor
中的一个方法，而不是Functor本身<代码>[]，
可能
。。。是实例化类
Functor
的类型构造函数，滥用该语言，可以说“Maybe is a Functor”

在数学术语中，函子（或者更具体地说，在本例中，是Hask类别中的内函子，Haskell类型的类别）由两个映射组成：第一个映射从一个类型到另一个类型，第二个映射从一个箭头（
a->b
）到另一个（
fa->fb
）保持结构。从这个意义上说，
Maybe
是将一个类型映射到另一个类型的第一个箭头，比如说
Int
到
Maybe Int
，而
fmap
的
Maybe
是第二个箭头。

用哈斯克尔的话说，
fmap
是typeclass
Functor
中的一个方法，而不是Functor本身<代码>[]，
可能
。。。是实例化类
Functor
的类型构造函数，滥用该语言，可以说“Maybe is a Functor”

在数学术语中，函子（或者更具体地说，在本例中，是Hask类别中的内函子，Haskell类型的类别）由两个映射组成：第一个映射从一个类型到另一个类型，第二个映射从一个箭头（
a->b
）到另一个（
fa->fb
）保持结构。从这个意义上说，
Maybe
是将一个类型映射到另一个类型的第一个箭头，比如说
Int
到
Maybe Int
，而
Maybe
的
fmap
是第二个箭头。

与所有
（>）r
类型
映射
也是一个函子


（>）r
实际上只是一个简单的函数类型，如
r->a
，所有函数都是函子。与其他函子一样，您可能认为函数类似于容器，但在应用值时会得到包含的值。然而，对于函子实例，我们不能有一个带有两个类型变量的类型。这就是我们部分应用它的原因。就像
一样，a b
也是这样做的。由于我们对函数的返回值感兴趣，函数类型的函子实例是部分应用的
r->a
，即
（>）r

让我们看一个函数函子实例


instance Functor ((->) r) where  
  fmap f g = (\x -> f (g x))


回到问题上来，
map
是一个类型为
（a->b）->[a]->[b]
的函数，我们可以像
（a->b）->（[a]->[b]）
那样重写它，所以这里
r
变量在函子实例中代表
a->[b
，而
a
变量在函子实例中代表
[a]->[b]
。因此，让我们在
map
上应用
fmap
，就像
fmap（$）map
一样。这基本上意味着它将返回一个函数，如
\x->（$）map x
。其中
x
必须是
（a->b）
类型函数。所以让我们使用
；下例中
fmap
的中缀表示


Prelude> (($) <$> map) (+2) [1,2,3]
[3,4,5]



Prelude>（$）地图（+2）[1,2,3]
[3,4,5]


所以。。是的
map
是一个函子。
像所有
（>）r
类型
map
也是一个函子


（>）r
实际上只是一个简单的函数类型，如
r->a
，所有函数都是函子。与其他函子一样，您可能认为函数类似于容器，但在应用值时会得到包含的值。然而，对于函子实例，我们不能有一个带有两个类型变量的类型。这就是我们部分应用它的原因。就像
一样，a b
也是这样做的。由于我们对函数的返回值感兴趣，函数类型的函子实例是部分应用的
r->a
，即
（>）r

让我们看一个函数函子实例


instance Functor ((->) r) where  
  fmap f g = (\x -> f (g x))


回到问题上来，
map
是一个类型为
（a->b）->[a]->[b]
的函数，我们可以像
（a->b）->（[a]->[b]）
那样重写它，所以这里
r
变量在函子实例中代表
a->[b
，而
a
变量在函子实例中代表
[a]->[b]
。因此，让我们在
map
上应用
fmap
，就像
fmap（$）map
一样。这基本上意味着它将返回一个函数，如
\x->（$）map x
。其中
x
必须是
（a->b）
类型函数。所以让我们使用
；下例中
fmap
的中缀表示


Prelude> (($) <$> map) (+2) [1,2,3]
[3,4,5]



Prelude>（$）地图（+2）[1,2,3]
[3,4,5]



所以。。是
map
是一个函子。
更正确的答案是“任何合法实现fmap的类型都是函子”。由于
Functor
并不总是像容器一样（例如
contr
），而且并非
fmap
的每个实现都是有效的
Functor
。除了@cdk所说的之外，这个答案开头的“否”有点误导，因为所有函数类型都是funcor，
map
都是函数（因此
map
与
函子的关系基本上与列表
['a'，'b'，'c']
的关系相同）。更正确的答案是“任意类型”