使用递归方案的泛型多态代数数据类型的Haskell函子实例 问题:

最近我在这里问了以下问题，询问如何为任意多态ADT（代数数据类型），如列表、树等创建通用映射函数和

Functor

的通用实例：

现在，我正试图重新格式化上述内容，使之与

递归方案兼容。也就是说，我想一方面定义类型，另一方面定义基函子，并使用
base
族类型将它们关联起来，而不是定义基函子，然后将类型定义为其固定点

因此，与其这样做，不如：

data ListF a b = NilF | ConsF a b
newtype Fix f = Fix { unFix :: f (Fix f) }
type List a = Fix (ListF a)

我想这样做：

data ListF a b = NilF | ConsF a b
data List a = Nil | Cons a (List a)
type instance Base (List a) = ListF a

通过这种方式，我可以利用
递归方案
库的强大功能，同时仍然能够为这些多态类型中的任何一种定义通用的
fmap
。不仅如此，能够使用“正常”类型，而不是作为固定点的类型同义词，这是一种更愉快的体验

尝试：
最初，我考虑一方面使用
Bifunctor
实例，然后以某种方式强制或使其与相应的
Base
家族实例相等。目前我只能考虑使用
Data.Type.Equality
中的
a:~:b
。到目前为止，我得到的是：

{-# LANGUAGE TypeOperators, Rank2Types #-}
import Data.Bifunctor
import Data.Functor.Foldable
import Data.Type.Equality

gmap :: (Bifunctor p, Foldable (f a), Unfoldable (f b)) => 
        (forall x. p x :~: Base (f x)) -> (a -> b) -> f a -> f b
gmap refl f = cata alg
    where
        alg = embed . 
              castWith (apply refl Refl) . 
              bimap f id . 
              castWith (apply (sym refl) Refl)

但是，我的问题在于试图定义
Functor
的实例。我不知道在定义实例时如何指定这些特定的类型约束。
我在考虑以某种方式创建一个typeclass
Equals
，并执行如下操作：

instance (Bifunctor p, Foldable (f a), Unfoldable (f b), Equals (p a) (Base (f a))) 
    => Functor f where

但我不知道这是否可能，也不知道我是否以正确的方式处理它（例如，我不确定我对
gmap
的定义是否正确）


作为参考，这是原始SO问题中通用
gmap
的定义：


更新：
有人指出，
gmap
的以下定义将更为一般，不需要任何类型级别相等的奇怪应用：

gmap :: (Foldable t, Unfoldable d, Bifunctor p, Base d ~ p b, Base t ~ p a)
        => (a -> b) -> t -> d
gmap f = cata ( embed . bimap f id )

然而，我仍然找不到一种方法来创建具有类似类型约束的
Functor
的实例，只要您对
不可判定的实例
没有意见，我就能够拼凑出一个有效的版本

这个想法是通过要求所有x的
，从
gmap
的上下文中删除对
a
和
b
的所有引用。可折叠（f x）
等，使用软件包编码：

有了
a
和
b
，我们可以把
gmap
变成
fmap
：

{-# LANGUAGE UndecidableInstances #-}
instance (Bifunctor p, ForallF Foldable f, ForallF Unfoldable f, Forall (Based p f)) => Functor f where
    fmap = gmap

编辑以添加：上述实例的问题在于它将匹配正确类型的任何类型，如@gonzaw:所述，如果您有

data ListT a = NilT
             | ConsT a (ListT a)

data ListF a b = NilF
               | ConsF a b

type instance Base (ListT a) = ListF a

instance Bifunctor ListF where ...
instance Functor (ListF a) where ...
instance Foldable (ListT a) where ...
instance Unfoldable (ListT a) where ...

然后你得到了比你预想的更多的东西，并且泛型的
函子
实例和
listfa（！）的实例重叠

您可以再添加一层新类型包装来解决这个问题：如果您有

newtype F f x = F{ unF ::  (f x) }

instance (Bifunctor p, ForallF Foldable f, ForallF Unfoldable f, Forall (Based p f)) => Functor (F f) where
    fmap f = F . gmap f . unF

type ListT' = F ListT

最后进行以下类型检查：

*Main> unF . fmap (+1) . F $ ConsT 1 $ ConsT 2 NilT
ConsT 2 (ConsT 3 NilT)

您是否可以接受这层额外的
newtype
包装，这是您必须决定的事情。
1。
：~：
的意义是什么？如果必须始终使用
Refl
调用函数，则该函数可能不实用。2.如果我写
gmap f=cata（embed.bimap f id）
并让编译器推断类型，我得到
（可折叠的t，可展开的d，双函数p，基d~pb，基t~pa）=>（a->b）->t->d
。这种最普通的类型有什么问题吗？如果你喜欢，你可以有一个更具体的类型。编译器对你的函数非常满意，所以我不知道实际的问题是什么。@user2405038我想用
fmap=gmap
创建一个
Functor
的实例！不过这只是个小怪癖。我试图用一个典型的列表类型来测试这一点，比如说
datalistta=consta（listta）|NilT
，
datalistfab=NilF | consfab
，
类型实例库（listta）=listfa
。我创建了一个
Bifunctor
的实例，当我尝试创建一个
实例可折叠（ListT a）时，其中
出现以下错误：
无法将类型“Base（ListF a Data.Constraint.Forall.a）”与“p1 Data.Constraint.Forall.a”匹配，类型变量p1不明确
。我使用了
可展开的
，这是因为可怕的
函子
实例不仅与
列表
匹配，还与
列表
匹配……太好了，现在它可以工作了！我不介意新型包装。从我所读到的内容来看，最好的做法是使用一个新的类型包装器，使这些常见类型类（Applicative、Functor、Monad）的“外来”自动类型的实例，以防止孤立实例等。在使用
ListT
时，我总是可以单独使用
gmap
，但是如果我需要使用
Functor
的功能，我只需要快速包装和打开它。如果它让我那么烦恼的话，我只想包括一个快速的
实例函子列表，其中fmap f=unF。FMAPF。事实上，我想知道是否可以使用Template Haskell来包含那个小的
Functor ListT
实例。无论类型如何，该定义都是相同的。如果我有另一种类型，比如
TreeT
，它仍然是
fmap f=unF。fmap f。F
，对吗？如果是这样的话，我想我可以试一下！抱歉三重发布，但这是一个好功能，包括在递归方案库中吗？
newtype F f x = F{ unF ::  (f x) }

instance (Bifunctor p, ForallF Foldable f, ForallF Unfoldable f, Forall (Based p f)) => Functor (F f) where
    fmap f = F . gmap f . unF

type ListT' = F ListT

*Main> unF . fmap (+1) . F $ ConsT 1 $ ConsT 2 NilT
ConsT 2 (ConsT 3 NilT)