Haskell 共形复制函数

为什么定义函数复制

对于Comonad typeclass（），您必须修改“上下文中”的所有元素（即更改上下文当前值以外的元素）。为什么不在Monad中使用类似return的东西呢

示例（拉链）：

为什么我不能将复制定义为

   duplicate z = Z [] z []     

我试图从Comonad规则中推导出复制函数的需求，但最终我总是得到一个复制函数，它将元素包装得很像monad中的一个return，而不需要做任何其他事情

有人说：

重复的有点难理解。从列表拉链，我们必须建立一个列表拉链的列表拉链。这背后的含义（由每个实例必须满足的comonad定律确认）是，在复制结构中移动会返回原始结构，并通过相同的移动进行更改

但我不明白为什么一定是这样。Comonad规则中的fmap始终应用于已包装的元素，之后这一个元素始终使用extract“展开”，除了包装duplicate的参数，为什么还要在duplicate函数中做其他事情呢

你能指出我遗漏了什么吗？我觉得我在某个地方犯了一些明显的错误，但我就是不能自己去弄清楚

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提前感谢您的回复

如果您可以对该类型执行其他操作，而不仅仅是从中提取

，这一点很重要。直观地说，如果您只能提取值，那么类型只保存一个值，因此复制一个值就是复制所有内容。这在一般情况下是不正确的，对于拉链也是不正确的

Comonad
法则只是
wa->b类型函数的伪装类别法则。因为这些都来自于类别，所以用一个类别来解释它们可能比用
Comonad
法则来解释它们更容易<代码>提取
是该类别的标识，是合成运算符

-- | Right-to-left 'Cokleisli' composition
(=<=) :: Comonad w => (w b -> c) -> (w a -> b) -> w a -> c
f =<= g = f . extend g

这看起来很容易解释。现在，让我们为您的
Z
类型配备另一个我们可以讨论的函数
isFirst
仅当
Z
表示列表中某个位置的值之前没有任何内容时才会返回true

isFirst :: Z a -> Bool
isFirst (Z [] _ _) = True
isFirst  _         = False

现在，让我们考虑当我们使用<代码>第一个< /代码>三类法则时会发生什么。唯一两个似乎立即适用于它的是
extract
是由
=组成的左右标识。您可能会对这个问题感兴趣，这个问题是关于为任何可微类型导出拉链的comonad实例。如果是这样的话，请查看pigworker的偏微分方程广泛解或我的二阶导数解。感谢链接，我在试图找到我问题的答案时滚动了它，但现在当你明确推荐它时，我发现它有很多新东西需要我思考。我一定会调查的嗨Cirdec你搞定了。我自己也试图提出一个反例，但我总是以焦点为目标，从未尝试过查询上下文（就像您的
isFirst
所做的那样）。这不仅是正确的答案，而且还包含了有关该主题的更多有用信息。将投票和评分作为接受答案。
-- | Right-to-left 'Cokleisli' composition
(=<=) :: Comonad w => (w b -> c) -> (w a -> b) -> w a -> c
f =<= g = f . extend g

f =<= g = f . fmap g . duplicate

isFirst :: Z a -> Bool
isFirst (Z [] _ _) = True
isFirst  _         = False

extract  =<=   isFirst               $  Z [1] 2 []
extract . fmap isFirst . duplicate   $  Z [1] 2 []
extract . fmap isFirst $ Z []          (Z [1] 2 [])  []
extract                $ Z [] (isFirst (Z [1] 2 [])) []
extract                $ Z []  False                 []
                               False

isFirst  =<=   extract               $  Z [1] 2 []
isFirst . fmap extract . duplicate   $  Z [1] 2 []
isFirst . fmap extract $ Z []          (Z [1] 2 [])  []
isFirst                $ Z [] (extract (Z [1] 2 [])) []
isFirst                $ Z []  2                     []
True

z = (=<= extract)              z
z = fmap extract . duplicate $ z

Z left x right = fmap extract . duplicate $ Z left x right

Z left x right = fmap extract $ Z lefts (Z l x' r) rights

Z left x right = Z (fmap extract lefts) (extract (Z l x' r)) (fmap extract rights)

left = fmap extract lefts
x = extract (Z l x' r)
right = fmap extract rights