Ieee 754 ieee754中的指数

为什么浮点中的指数被127替换？

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好吧，真正的问题是：与2的补码表示法相比，这种表示法的优点是什么？

32位浮点中的指数由8位组成，但没有符号位。因此，范围实际上是[0；255]。为了表示<2^0的数字，该范围被移动127，变成[-127；128]

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这样，可以非常精确地表示非常小的数字。在[0；255]范围内，小数字必须表示为

2^0*0。尾数
，尾数中有很多零。但在[-127；128]范围内，小数字更精确，因为它们可以表示为
2^-126*0.尾数
（尾数中不必要的零更少）。希望您能理解。
由于存储的指数是无符号的，所以可以使用整数指令来比较浮点值。为了便于比较，整个浮点值可以被视为一个有符号的整数值（而不是两个互补值）
 只是为了纠正一些错误信息：它是
2^n*1。尾数
，分数前面的1被隐式存储。
注意，在有偏和2的补码之间，指数的可表示范围略有不同。IEEE标准支持（-127到+128）范围内的指数，而如果它是2的补码，它将是（-128到+127）。我真的不知道标准选择偏差形式的原因，但也许委员会成员认为允许非常大的数字比非常小的数字更有用。
，回应ysap的回答（很抱歉，这应该是对我的答案的后续评论，但原始答案是以未注册用户的身份输入的，因此我还无法对其进行评论）

Stephen，显然你是对的，我提到的指数范围是不正确的，但答案的精神仍然适用。假设它是2的补码而不是偏置值，并且假设0x00和0xFF值仍然是特殊值，那么偏置指数允许（2x）比2的补码指数更大的数字。
我相信他是在问为什么使用偏移量而不是2的补码。对不起，我不知道U2是什么意思。嗯，我在某处找到了“U2”符号，我想这是一个缩写：|现在我在谷歌上搜索它时，我认为这是某种错误。显然我在想2的补码表示法。如果我们使用2的补码表示法，效果不是一样吗？这不完全正确。两个负浮点值不能作为有符号整数进行正确比较。所有其他情况都可以正常工作。@Stephen:是的，浮点数可以作为有符号的大小整数进行比较，而不是两个互补整数，符号位需要一些特殊的大小写处理。“整个浮点值可以被视为有符号整数值”“肯定是不正确的。考虑一下改变答案吗？”Potatoswatter：我改变/澄清了答案。你是否否决了我的答案？这不是错误信息。一个是隐式存储的指数＞126，但是零被隐式存储为-126。它被称为“去标准化数”。。我没有否决你的答案，但你的答案基本上仍然是误导性的/不正确的。你提到2^-126*0。尾数，但如果指数是-126，那么指数+偏差=1，因此它不是非规范化数字，因此隐式存储1。此外，你只提到“小数字”，那么截止点在哪里？指数-127和128（二进制0和255）是小数字（包括+-0）和无穷大/NaN的特殊范围。对于二进制1，公式是
+-2^-126*1。尾数
，但是对于二进制0，公式是
+-2^-126*0。尾数
，导致数字的一致范围。我猜“截止”是指最小的可表示（非零）数字？-那将是尾数集最后一位的非规范化数字=
2^-126*0。尾数
=
2^-126*2^-23
。我看不出我的答案有任何错误。我知道你所说的截断是什么意思，我只是说你的答案不清楚截断。否则，我意识到我错了。我习惯了看到表示为1-（1-0.尾数）的非规范化数字（如（1-2^-23）*2^-126）。因此，当我看到您的数字为2^-126*0.尾数时，我假设您混淆了。IEEE标准实际上支持从-126到+127的单精度指数；通常映射到-127和+128的指数编码具有特殊意义（零和非规范，无穷和南）。哦，我完全同意。这里，有一些代表，你可以评论=）