Image processing 在GPU上围绕图像中心旋转图像

假设图像I的尺寸为2,2。图形坐标C如下所示：

C = [[0, 0], [1, 0],
     [0, 1], [1, 1]]

目标：围绕中心而非原点旋转I 90度

变换矩阵：

TRotate90=[[0,1]，-1,0]]

假设每个坐标对可以在锁步中转换，即在GPU上

方法：

将图形坐标转换为以原点为图像中心的数学坐标。 应用变换矩阵。 转换回图形坐标。 例如：

转换为图形坐标：

tx'=tx-宽度/2

C' =[[-1, -1], [0, -1],
     [-1, 0], [0, 0]]

ty'=ty-宽度/2

C' =[[-1, -1], [0, -1],
     [-1, 0], [0, 0]]

应用转换矩阵：

C" = [[-1, 1], [-1, -0],
      [0, 1], [0, 0]]

|-1|   | 0 1 0|   |-1|
|-1| X |-1 0 0| = | 1|
|0 |   | 0 0 1|   | 0|

转换回：

C" = [[0, 2], [0, 1],
      [1, 2], [1, 1]]

转换回已超出范围

我真的在努力让“重心”正确旋转。我认为我对“数学坐标”的转换是错误的

我更幸运的是将坐标转换为以下值：

C' =[[-1, -1], [1, -1],
     [-1, 1], [1, 1]]

通过观察，我实现了这个转换，如果原点位于四个像素之间，+vey轴向下，+vex轴向右，那么点0,0将是-1，-1，以此类推。由此产生的旋转和转换将得到所需的结果

但是，我找不到合适的变换来应用于坐标，从而将原点放置在中心。我尝试过使用齐次坐标的变换矩阵，但这不起作用

编辑

马尔科姆建议：

位置向量=

[0
 0
 1]

通过减去宽度进行平移/2==1：

[-1
 -1
 0]

通过乘以变换矩阵进行旋转：

C" = [[-1, 1], [-1, -0],
      [0, 1], [0, 0]]

|-1|   | 0 1 0|   |-1|
|-1| X |-1 0 0| = | 1|
|0 |   | 0 0 1|   | 0|

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您需要在矩阵中增加一行，以便按x和y进行转换。然后向位置向量添加一个额外的列，称之为w，硬编码为1。这是一个确保可以使用标准矩阵乘法执行转换的技巧

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由于需要先进行平移，然后进行旋转，因此需要设置平移矩阵，然后对旋转矩阵进行乘法，使它们都为3x3，如果矩阵乘法不稳定，则忽略最后一列。因此，平移和旋转将相互交织。

Hi Malcom。你的意思是在位置向量中有一个额外的行，所以[x，y，w]，w=1？你的意思是在转换矩阵中增加一列和一行吗？你可以把你的点想象成列或行，所以如果你把它画成[x y w]，它有列，如果你垂直画它，它有行。只要矩阵使用相反的行匹配列，反之亦然，这并不重要。不过，如果矩阵是正方形的，这可能会更容易理解。多亏了马尔科姆，结果很难转换回图形坐标。[-1,1,0]应该是图形坐标系中的点[0,1]，因此需要另一个平移。矩阵为平移中心到原点*围绕原点旋转*平移原点到左上角。w被硬编码为1，而不是0。如果我将原点向后平移到左上角，点变成0，2超出边界。我真的很为难。