Image processing 使用FFT进行二维卷积时如何变换滤波器？

我想用FFT来加速二维卷积。过滤器为15 x 15，图像为300 x 300。该滤波器的大小是不同的图像，所以我不能做点积后FFT。那么，如何在进行FFT之前变换滤波器，使其大小与图像匹配？

我使用

N

是内核大小的约定

知道卷积没有（数学上）在边上定义（

N//2

在每个维度的每一端），您将在每个轴上丢失总计

N

像素

您需要为卷积留出空间：用足够的“中性值”填充图像，以便边缘情况（插入的垃圾值）消失。

这将涉及到使您的图像成为307x307px图像（具有合适的填充值，请参见下一段），在卷积后将返回300x300图像

流行的图像处理库已经嵌入了这一点：当您请求卷积时，您有额外的参数指定“模式”

---

我们可以填充哪些值？ 毫无羞耻地从他那里偷来的

• “常量”：具有常量值的焊盘
• “边”：使用数组的边值填充
• “线性斜坡”：在end_值和arraydge值之间具有线性斜坡的焊盘
• “最大值”： 具有全部或部分最大值的焊盘 沿每个轴的矢量
• “中庸” 具有全部或部分平均值的焊盘 沿每个轴的矢量
• “中位数” 具有全部或部分平均值的焊盘 沿每个轴的矢量
• “最低限度” 具有全部或部分最小值的焊盘 沿每个轴的矢量
• “反映” 向量反射镜像在其上的焊盘 向量沿每个方向的第一个和最后一个值 轴心国
• “对称” 具有向量镜像反射的焊盘 沿着阵列的边缘
• “包装” 使用向量沿轴的缠绕进行填充。 第一个值用于填充端点和端点 结束值用于填充开始

这真的取决于你，但经验法则是“为手头的任务选择中性值”

（例如，在进行平均时用0填充没有什么意义，因为0在正值的平均值中不是中性的）

我使用

N

是内核大小的约定

知道卷积没有（数学上）在边上定义（

N//2

在每个维度的每一端），您将在每个轴上丢失总计

N

像素

您需要为卷积留出空间：用足够的“中性值”填充图像，以便边缘情况（插入的垃圾值）消失。

这将涉及到使您的图像成为307x307px图像（具有合适的填充值，请参见下一段），在卷积后将返回300x300图像

流行的图像处理库已经嵌入了这一点：当您请求卷积时，您有额外的参数指定“模式”

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我们可以填充哪些值？ 毫无羞耻地从他那里偷来的

• “常量”：具有常量值的焊盘
• “边”：使用数组的边值填充
• “线性斜坡”：在end_值和arraydge值之间具有线性斜坡的焊盘
• “最大值”： 具有全部或部分最大值的焊盘 沿每个轴的矢量
• “中庸” 具有全部或部分平均值的焊盘 沿每个轴的矢量
• “中位数” 具有全部或部分平均值的焊盘 沿每个轴的矢量
• “最低限度” 具有全部或部分最小值的焊盘 沿每个轴的矢量
• “反映” 向量反射镜像在其上的焊盘 向量沿每个方向的第一个和最后一个值 轴心国
• “对称” 具有向量镜像反射的焊盘 沿着阵列的边缘
• “包装” 使用向量沿轴的缠绕进行填充。 第一个值用于填充端点和端点 结束值用于填充开始

这真的取决于你，但经验法则是“为手头的任务选择中性值”

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（例如，在进行平均时，用0填充没有什么意义，因为0在正值的平均值中不是中性的）

这取决于FFT使用的算法，因为大多数算法需要处理二进维度的图像（2的幂）

以下是您必须做的：

填充图像：将图像居中放置到一个具有二元尺寸的较大图像中

填充内核：将核心卷积到与步骤1相同尺寸的图像中

对步骤1中的图像进行FFT

第2步中的内核FFT

步骤3和步骤4的结果的复数乘法（傅里叶空间）

在步骤5中对结果图像进行逆FFT

取消添加步骤6中的结果图像

将所有4个区块按正确顺序排列

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如果您使用的算法不需要二元维，那么步骤1是无用的，步骤2必须是图像维的简单填充。

这取决于您用于FFT的算法，因为大多数算法需要处理二元维的图像（2的幂）

以下是您必须做的：

填充图像：将图像居中放置到一个具有二元尺寸的较大图像中

填充内核：将核心卷积到与步骤1相同尺寸的图像中

对步骤1中的图像进行FFT

第2步中的内核FFT