Image processing 如何在积分图像上应用盒形滤波器？（冲浪）

假设我有一个灰度（8位）图像，并假设我有一个从同一图像创建的整体图像。 图像分辨率为

720x576

。根据SURF算法，每个倍频程由4个盒形滤波器组成，这些滤波器由其一侧的像素数定义

第一个倍频程使用具有

9x9、15x15、21x21和27x27

像素的滤波器 第二个倍频程使用具有

15x15、27x27、39x39和51x51

像素的滤波器。
第三个倍频程使用具有

27x27、51x51、75x75和99x99

像素的滤波器。如果图像足够大，并且我猜720x576足够大（右？？？），则会添加第四个倍频程，

51x51、99x99、147x147和195x195

。这些 八度音阶彼此部分重叠，以提高插值结果的质量

// so, we have:
//
// 9x9   15x15  21x21   27x27
// 15x15 27x27  39x39   51x51
// 27x27 51x51  75x75   99x99
// 51x51 99x99 147x147 195x195

问题是：
每个过滤器中的值是什么？我应该硬编码这些值，还是计算它们？
将过滤器应用于积分图像的精确程度（数值）

此外，为了计算Hessian行列式，我发现了两种近似：

det（HessianApprox）=dxdyy− （0.9Dxy）^2和
det（HessianApprox）=dxdyy− （0.81Dxy）^2


哪一个是正确的？
（Dxx、Dyy和Dxy都是高斯二阶导数）。
我必须返回到，以找到您问题的精确答案

先了解一些背景

SURF利用一种通用的图像分析方法进行感兴趣区域检测，称为blob检测。
水滴检测的典型方法是高斯差分法。
这有几个原因，第一个是模仿人脑视觉皮层中发生的事情

高斯差分（DoG）的缺点是计算时间太长，无法应用于大图像区域

为了绕过这个问题，SURF采用了一种简单的方法。DoG就是简单地计算两个高斯平均值（或等效地应用高斯模糊），然后取它们的差值。
一个快速而肮脏的近似（对于小区域来说不是那么肮脏）是通过框模糊来近似高斯模糊

框模糊是给定矩形中所有图像值的平均值。它可以通过积分图像进行有效计算

使用积分图像

在整型图像中，每个像素值是原始图像中位于其上方和左侧的所有像素的总和。
因此，积分图像中左上角的像素值为0，积分图像最右下角的像素具有所有原始像素值之和

然后，您只需注意框模糊等于给定矩形内所有像素的总和（并非源自图像最上面的像素），并应用以下简单的几何推理

如果有一个带角的矩形ABCD（左上角、右上角、左下角、右下角），则长方体过滤器的值由以下公式给出：

boxFilter(ABCD) = A + D - B - C,

其中A，B，C，D是积分图像像素（A）（分别为B，C，D）的快捷方式

冲浪中的整体图像

SURF不直接使用尺寸为9x9等的长方体模糊。
取而代之的是几个阶的高斯导数，或类似哈尔的特征

让我们举个例子。假设您要计算9x9过滤器输出。这对应于给定的西格玛，因此是一个固定的音阶/倍频程

sigma是固定的，您可以将9x9窗口集中在感兴趣的像素上。然后，计算每个方向（水平、垂直、对角线）的二阶高斯导数的输出。本文中的图1给出了垂直和对角滤波器的图示

黑森行列式

有一个因素需要考虑到规模差异。让我们相信论文中的行列式等于：

Det = DxxDyy - (0.9 * Dxy)^2. 

最后，行列式由以下公式给出：
Det=dxdyy-0.81*Dxy^2
请参阅本文档第17页

如果你做了一个普通高斯二维卷积的代码，只需使用盒子滤波器作为高斯核，输入的图像将是相同的原始图像而不是整数图像。此方法的结果将与您询问的结果相同。
好的，我理解，但有4个八度音阶和4个滤波器。说我蠢吧，但我还是不知道如何在第一个八度音中使用9x9滤波器。如何计算A、B、C和D？或者A是9x9的正方形，B是15x15的正方形，C是21x21的正方形，D是27x27的正方形？积分图像的像素A是从左上角到A的原始图像所有像素的总和。因此A+D-B-C是。。。。（给自己画张图看看你得到了什么）@Francesco，我听到了，但这样的ABCD矩形可以放在整张图像的任何地方。这是否意味着ABCD=9x9平方？如果是，如何定位积分图像上的ABCD平方以计算A+D-B-C？换句话说，顶点“A”应该放在哪里？忽略边界（目前），总和是正方形中心像素的框过滤器的输出。对于边界，你必须选择卷积要遵循的约定：钳制到边缘、钳制到零、镜像、裁剪无效等等。每种都有其优缺点。哼，不，现在我建议你打开任何关于图像处理的教科书（甚至谷歌），读一读线性框过滤（也称为常数核卷积）及其与积分图像的关系。据我所知，S.O.是在同行之间交换技术要点（或几乎如此），而不是免费教授整个学科。