Iphone 在计算角度时避免atan2-atan2精度

我们，开发人员经常需要计算角度来执行旋转。通常我们可以使用atan2（）函数，但有时我们需要更高的精度。那你怎么办

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我知道理论上atan2是精确的，但在我的系统（iOS）中，它的精度约为0.05弧度，所以差别很大。这不仅仅是我的问题。我也看到过类似的观点。

如果系统中的

长双精度

比

双精度

更精确，则可以使用

atan2l

long double atan2l(long double y, long double x);

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atan2

用于从向量

（x，y）

获取角度

a

。如果使用此角度应用旋转，则将使用

cos（a）

和

sin（a）

。您可以通过归一化（x，y）简单地计算cos和sin，并保留它们而不是角度。精度将更高，并且可以节省在三角函数中丢失的大量周期

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编辑。如果你真的想要一个从（x，y）开始的角度，可以使用的变量计算出你需要的精度。

在iOS上，我发现标准的三角运算符精确到大约13或14位小数，所以你看到0.05弧度的误差听起来很奇怪。如果您可以生成代码和特定值来演示这一点，请在行为上进行说明（并在此处发布代码，以便我们可以对其进行记录）

也就是说，如果您真的需要三角运算符的高精度，我已经修改了Dave DeLong为其代码创建的一些例程。这些例程使用NSDecimal执行数学运算，为您提供多达34位的十进制精度，同时避免了以10位小数为基数表示的标准浮点问题。您可以从下载这些修改例程的代码

使用以下代码计算NSDecimal版本的

atan（）

：

NSDecimal DDDecimalAtan(NSDecimal x) {
    // from: http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions#Infinite_series

    // The normal infinite series diverges if x > 1
    NSDecimal one = DDDecimalOne();
    NSDecimal absX = DDDecimalAbsoluteValue(x);

    NSDecimal z = x;
    if (NSDecimalCompare(&one, &absX) == NSOrderedAscending) 
    {
        // y = x / (1 + sqrt(1+x^2))
        // Atan(x) = 2*Atan(y)
        // From: http://www.mathkb.com/Uwe/Forum.aspx/math/14680/faster-Taylor-s-series-of-Atan-x

        NSDecimal interiorOfRoot;
        NSDecimalMultiply(&interiorOfRoot, &x, &x, NSRoundBankers);
        NSDecimalAdd(&interiorOfRoot, &one, &interiorOfRoot, NSRoundBankers);
        NSDecimal denominator = DDDecimalSqrt(interiorOfRoot);
        NSDecimalAdd(&denominator, &one, &denominator, NSRoundBankers);
        NSDecimal y;
        NSDecimalDivide(&y, &x, &denominator, NSRoundBankers);

        NSDecimalMultiply(&interiorOfRoot, &y, &y, NSRoundBankers);
        NSDecimalAdd(&interiorOfRoot, &one, &interiorOfRoot, NSRoundBankers);
        denominator = DDDecimalSqrt(interiorOfRoot);
        NSDecimalAdd(&denominator, &one, &denominator, NSRoundBankers);
        NSDecimal y2;
        NSDecimalDivide(&y2, &y, &denominator, NSRoundBankers);

//        NSDecimal two = DDDecimalTwo();
        NSDecimal four = DDDecimalFromInteger(4);
        NSDecimal firstArctangent = DDDecimalAtan(y2);

        NSDecimalMultiply(&z, &four, &firstArctangent, NSRoundBankers);
    }
    else
    {
        BOOL shouldSubtract = YES;
        for (NSInteger n = 3; n < 150; n += 2) {
            NSDecimal numerator;
            if (NSDecimalPower(&numerator, &x, n, NSRoundBankers) == NSCalculationUnderflow)
            {
                numerator = DDDecimalZero();
                n = 150;
            }

            NSDecimal denominator = DDDecimalFromInteger(n);

            NSDecimal term;
            if (NSDecimalDivide(&term, &numerator, &denominator, NSRoundBankers) == NSCalculationUnderflow)
            {
                term = DDDecimalZero();
                n = 150;
            }

            if (shouldSubtract) {
                NSDecimalSubtract(&z, &z, &term, NSRoundBankers);
            } else {
                NSDecimalAdd(&z, &z, &term, NSRoundBankers);
            }

            shouldSubtract = !shouldSubtract;
        }
    }

    return z;
}

nsdecimaldddecimalatan（nsdecimalx）{
//发件人：http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions#Infinite_series
//如果x>1，则正规无穷级数发散
nsdecimalone=DDDecimalOne（）；
nsdecimalabsx=DDDecimalAbsoluteValue（x）；
nsz=x；
if（NSDecimalCompare（&one，&absX）=取消搜索）
{
//y=x/（1+sqrt（1+x^2））
//Atan（x）=2*Atan（y）
//发件人：http://www.mathkb.com/Uwe/Forum.aspx/math/14680/faster-Taylor-s-series-of-Atan-x
根的内部；
NSDecimalMultiply（&interioroftroot，&x，&x，NSRoundBankers）；
NSDecimalAdd（根的内部和一根的内部和根的内部，NSRONDBANKERS）；
NSDecimal分母=DDDecimalSqrt（根的内部）；
NSDecimalAdd（分母和一个分母和一个分母）；
NSY；
NSDecimalDivide（&y，&x，&Deminator，NSR）；
NSDecimalMultiply（&interioroftroot，&y，&y，NSRoundBankers）；
NSDecimalAdd（根的内部和一根的内部和根的内部，NSRONDBANKERS）；
分母=DDDecimalSqrt（根的内部）；
NSDecimalAdd（分母和一个分母和一个分母）；
NSY2；
NSDecimalDivide（&y2，&y，&Deminator，NSR）；
//nsdecimaltwo=DDDecimalTwo（）；
NSDecimal四=DDDECIMAL整数（4）；
NSDecimal第一反正切=DDDecimalAtan（y2）；
NSDecimalMultiply（&z，&four，&firstArctangent，nsr）；
}
其他的
{
BOOL shouldSubtract=是；
对于（n积分n=3；n<150；n+=2）{
十进制分子；
if（NSDecimalPower（&分子，&x，n，NSRoundBankers）==NSCalculationUnderflow）
{
分子=DDDecimalZero（）；
n=150；
}
NSDecimal分母=DDDecimalFromInteger（n）；
小数项；
if（NSDecimalDivide（&术语、分子和分母，NSRoundBankers）==NSCalculationUnderflow）
{
术语=小数点零（）；
n=150；
}
如果（应该减去）{
NSDecimalSubtract（&z，&z，&term，nsr）；
}否则{
NSDecimalAdd（&z，&z，&term，NSRONDMALADD）；
}
shouldSubtract=！shouldSubtract；
}
}
返回z；
}

这使用了泰勒级数近似，带有一些加快收敛速度的快捷方式。我相信在非常接近Pi/4弧度的结果中，精度可能不是完整的34位数字，所以我可能仍然需要修正这个问题

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如果您需要极高的精度，这是一个选项，但同样地，您报告的不应该是双值的，所以这里有些奇怪。

经常使用角度？不，你没有。在我见过的10次开发人员使用角度的例子中，有7次他应该使用线性代数来代替，并且避免使用任何三角函数

旋转最好使用矩阵，而不是角度。另见这个问题：

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您需要比1E-15弧度更高的精度吗？真的吗？可能是重复的不，不是重复的。这是关于iOS和其他系统的atan2问题的一般性问题。在这里，我不是在要求解决上面列出的问题（因为我的解决方法不同），我只是为了了解。我认为其他开发人员有时也会遇到类似的困难，所以这是一个一般性的问题。如果你有一个重复的例子，

atan2

产生了错误的答案，在任何平台上，向平台供应商提交一个bug。总是。bugreport.apple.com在这种情况下。如果你打算（听起来很荒谬）声称atan2的错误为+/-0.05，你应该给出一些产生如此大错误的输入值的具体示例。在当前的ARM iOS设备上，

long double

只是映射到

double

，所以用这个你不会得到任何精度。你将在iOS模拟器中获得额外的精度，因为它在Mac上运行