Scheme 事先不了解方案'；如何完成SICP练习1.45（生成第n个根函数）？

在完成时，人们很快就会注意到，需要应用

平均阻尼

程序来查找一个数字的第n个根的次数非常接近n的以2为底的对数，四舍五入。换句话说，我们使用

（floor（/（logn）（log2））

。许多人都采取了这种确切的方法，只有我能找到的例外

---

然而，据我所知，直到本练习出现的章节之后，计算机程序的结构和解释才引入任何形式的舍入（例如

floor

）。这就提出了一个问题：我们知道读者打算如何完成这个练习吗？或者如果做不到这一点，是否有任何明显的方法（即，在事先不知道<代码>楼层<代码>的情况下进行取整<代码>（/（日志n）（日志2））<代码>）呢？

我认为您根本不需要知道方案程序<代码>楼层<代码>，因为练习说明明确指出您可以“假设您需要的任何算术运算都可以作为原语使用。”如果您需要

floor

，您可以假设它是可用的

但事实证明，无论如何，您都不需要

下限

。只要定义

重复

，使浮点计数有效地下限：

---

我想到了两次重复除法。@molbdnilo普通除法不能取整，所以这是错误的。我考虑过使用

余数

，但其错误是显而易见的。问题是：“假设您需要的任何算术运算都可以作为原语使用。”@adabsurdum True，但这模糊到了无用的程度。为什么？”复杂？，不复杂，完全符合你所描述的。通过重复平方计算幂，通过重复乘以2计算log_Base_2。这是一个天才的作品。我甚至忘了这本书已经给了我们一个x^n的过程（

expt

在上定义，它返回x^n，与数学常数e无关，正如我愚蠢地认为的那样）。

(define (repeated f n)
  (if (< n 2)
      f
      (lambda (x) (f ((repeated f (- n 1)) x)))))

(define (nth-root x n)
  (fixed-point ((repeated average-damp
                          (/ (log n) (log 2)))
                (lambda (y) (/ x (expt y (- n 1)))))
               1.0))