Isabelle 伊莎贝尔与翻译问题

我定义了一些类似这样的翻译：

consts
  "time" :: "i"
  "sig" :: "i ⇒ i"
  "BaseChTy" :: "i"

syntax
  "time" :: "i"
  "sig" :: "i ⇒ i"
translations
  "time" ⇌ "CONST int"
  "sig(A)" ⇌ "CONST int → A"

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"

apply(drule Pi_mono[of _ _ "time"])
(*Output:
goal (1 subgoal):
 1. sig(A) ⊆ sig(B) ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)
*)

apply(simp)
(*Output:
Failed ...
*)

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"
using [[show_sorts]] apply(drule Pi_mono[of _ _ "time"])
using [[simp_trace]] apply(simp)
oops

(*
Output:
[1]SIMPLIFIER INVOKED ON THE FOLLOWING TERM:
sig(A::i) ⊆ sig(B::i) ⟹ sig(A) ⊆ sig(B) 
[1]Adding rewrite rule "??.unknown":
sig(A::i) ⊆ sig(B::i) ≡ True 
*)

然后，我想证明这样一个定理：

consts
  "time" :: "i"
  "sig" :: "i ⇒ i"
  "BaseChTy" :: "i"

syntax
  "time" :: "i"
  "sig" :: "i ⇒ i"
translations
  "time" ⇌ "CONST int"
  "sig(A)" ⇌ "CONST int → A"

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"

apply(drule Pi_mono[of _ _ "time"])
(*Output:
goal (1 subgoal):
 1. sig(A) ⊆ sig(B) ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)
*)

apply(simp)
(*Output:
Failed ...
*)

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"
using [[show_sorts]] apply(drule Pi_mono[of _ _ "time"])
using [[simp_trace]] apply(simp)
oops

(*
Output:
[1]SIMPLIFIER INVOKED ON THE FOLLOWING TERM:
sig(A::i) ⊆ sig(B::i) ⟹ sig(A) ⊆ sig(B) 
[1]Adding rewrite rule "??.unknown":
sig(A::i) ⊆ sig(B::i) ≡ True 
*)

这应该是一个非常简单的定理，应该用定理Pi_mono一步证明：

thm Pi_mono
?B ⊆ ?C ⟹ ?A → ?B ⊆ ?A → ?C

所以我是这样做的：

consts
  "time" :: "i"
  "sig" :: "i ⇒ i"
  "BaseChTy" :: "i"

syntax
  "time" :: "i"
  "sig" :: "i ⇒ i"
translations
  "time" ⇌ "CONST int"
  "sig(A)" ⇌ "CONST int → A"

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"

apply(drule Pi_mono[of _ _ "time"])
(*Output:
goal (1 subgoal):
 1. sig(A) ⊆ sig(B) ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)
*)

apply(simp)
(*Output:
Failed ...
*)

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"
using [[show_sorts]] apply(drule Pi_mono[of _ _ "time"])
using [[simp_trace]] apply(simp)
oops

(*
Output:
[1]SIMPLIFIER INVOKED ON THE FOLLOWING TERM:
sig(A::i) ⊆ sig(B::i) ⟹ sig(A) ⊆ sig(B) 
[1]Adding rewrite rule "??.unknown":
sig(A::i) ⊆ sig(B::i) ≡ True 
*)

既然前提与目标相同，就应该立即证明，但事实并非如此。我可以知道我在翻译定义上有没有做错什么吗？ 我试图将定理改为：

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ (time → A) ⊆ (time → B)"
(*Output:
goal (1 subgoal):
 1. A ⊆ B ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)
*)

apply(drule Pi_mono[of _ _ "time"])
(*Output:
goal (1 subgoal):
 1. sig(A) ⊆ sig(B) ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)
*)

apply(simp)
(*Output:
Success ...
*)

那么它马上就起作用了，但是翻译不应该使它们成为同一件事吗

更新： 感谢Mathias Fleury的回复，我试着做了一个简化跟踪，结果显示如下：

consts
  "time" :: "i"
  "sig" :: "i ⇒ i"
  "BaseChTy" :: "i"

syntax
  "time" :: "i"
  "sig" :: "i ⇒ i"
translations
  "time" ⇌ "CONST int"
  "sig(A)" ⇌ "CONST int → A"

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"

apply(drule Pi_mono[of _ _ "time"])
(*Output:
goal (1 subgoal):
 1. sig(A) ⊆ sig(B) ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)
*)

apply(simp)
(*Output:
Failed ...
*)

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"
using [[show_sorts]] apply(drule Pi_mono[of _ _ "time"])
using [[simp_trace]] apply(simp)
oops

(*
Output:
[1]SIMPLIFIER INVOKED ON THE FOLLOWING TERM:
sig(A::i) ⊆ sig(B::i) ⟹ sig(A) ⊆ sig(B) 
[1]Adding rewrite rule "??.unknown":
sig(A::i) ⊆ sig(B::i) ≡ True 
*)

时间->版本显示：

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ time → A ⊆ time → B"
using [[show_sorts]] apply(drule Pi_mono[of _ _ "time"])
using [[simp_trace]] apply(simp)
oops

(*
Output:
[1]SIMPLIFIER INVOKED ON THE FOLLOWING TERM:
sig(A::i) ⊆ sig(B::i) ⟹ sig(A) ⊆ sig(B) 
[1]Adding rewrite rule "??.unknown":
sig(A::i) ⊆ sig(B::i) ≡ True 
[1]Applying instance of rewrite rule "??.unknown":
sig(A::i) ⊆ sig(B::i) ≡ True 
[1]Rewriting:
sig(A::i) ⊆ sig(B::i) ≡ True
*)

---

为什么这个版本可以应用重写规则的实例来继续验证，而原来的版本却不能？

多亏了您在评论中提到的导入（谢谢），我可以重现这个问题。问题是翻译，你需要做一些类似的事情

syntax
  "sig" :: "i ⇒ i" (‹sig(_)›)
translations
  "sig(A)" == "CONST int → A"

theorem sig_mono: "⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ sig(A) ⊆ sig(B)"
  apply(rule Pi_mono)
  apply assumption
  done

我只是想进一步阐述我的评论，并解释我是如何发现问题在于翻译的。我看到了统一失败：

theorem ⟦ A ⊆ B ⟧ ⟹ time → A ⊆ time → B
  supply[[unify_trace_failure]]
   apply (rule PI_mono)

错误消息表明

sig

和

Pi

不可统一。这已经很奇怪了。为了确定问题来自翻译，我研究了基本术语：

ML ‹@{print}@{term ‹sig(A)›}›

---

它显示了基本术语，我们可以看到翻译不起作用，我查看了库中的其他翻译来解决这个问题。

如果您的示例可以键入，或者您可以提供您正在使用的导入，这会更容易…sig中的箭头是什么意思？一些建议：I）检查供应[[show_types]]类型确实相同；ii）检查

供应[[unified\u trace\u failure]]应用假设

为什么没有统一；iii）与供应商核实[[显示排序]]排序是否确实相同。导入内容为：

导入Nlist IntExt Hilbert ZF.Univ

，其中Nlist IntExt Hilbert是我自己编写的，但它们都没有与

时间

或

时间->A

相关的任何定义，它们只包含关于

int

的定理，箭头表示它是一个从时间（在这里是int）到设置a的函数。我想看看supply命令，非常感谢。问题是由于某种原因翻译不起作用……我明白了，所以我必须在语法声明后加上括号。您如何看待翻译不适用于ML代码？你在定理中遇到了一个模棱两可的警告吗？ML显示了展开翻译后的术语（如果有）。对于歧义，一种解决方案是将语法替换为

缩写sig，其中èsig（A）=CONST int→ A›

语法“sig”：“i”⇒ 我（（“sig（）”[70]70）

保留翻译。非常感谢。根据你的理解，如果我用时间替换int，你认为有区别吗？例如，

缩写sig，其中èsig（A）=常数时间→ A›

或

“信号（A）”持续时间→ A“

。缩写词允许您编写

sig A

，而不是

sig（A）

。否则，对于

int

或

次

，应该没有区别（我只是在调试时替换了它，忘记了读取它）