Isabelle 如何简化数据类型上函数属性的证明？

我创建了一个小证明，旨在创建一个示例，用于在证明案例中使用

next

：

theory RedGreen 

imports Main 

begin 

datatype color = RED | GREEN 

fun green :: "color => color" 
where 
  "green RED   = GREEN" 
| "green GREEN = GREEN" 

lemma disj_not: "P \<or> Q \<Longrightarrow> \<not>P \<longrightarrow> Q" 
proof 
  assume disj: "P \<or> Q" 
  assume "\<not>P" 
  from this show "Q" using `P \<or> Q` by (simp) 
qed   

lemma redgreen: "x \<noteq> RED \<longrightarrow> x = GREEN" 
proof  
  assume notred: "x \<noteq> RED" 
  have "x = RED \<or> x = GREEN" by (simp only: color.nchotomy)  
  from this show "x = GREEN" using notred by (simp add:  disj_not) 
qed 

lemma "green x = GREEN" 
proof cases 
  assume "x = RED" 
  from this show "green x = GREEN" by (simp) 
next 
  assume "x \<noteq> RED" 
  from this have "x = GREEN" by (simp add: redgreen) 
  from this show "green x = GREEN" by (simp) 
qed 

理论红绿
主要进口
开始
数据类型颜色=红色|绿色
趣味绿色：：“颜色=>颜色”
哪里
“绿-红=绿”
|“绿色=绿色”
引理不：“P\Q\\P\Q”
证明
假设disj：“P\Q”
假设“\P”
从本节目中使用'P\Q`by（simp）的“Q”
量化宽松
引理红绿：“x\RED\x=GREEN”
证明
假设不红色：“x\RED”
使用“x=RED\x=GREEN”（仅限simp:color.nchotomy）
从该显示中，使用notred by（simp add:disj_not）显示“x=GREEN”
量化宽松
引理“绿色x=绿色”
证明案例
假设“x=红色”
由（simp）主持的本节目“绿色x=绿色”
下一个
假设“x\RED”
从中选择“x=GREEN”by（simp add:redgreen）
由（simp）主持的本节目“绿色x=绿色”
量化宽松

---

这能在不丢失细节的情况下简化吗？使用一些魔术不是我想要的。改进Isar的使用风格是受欢迎的。

我的经验是，像您的

disj\u not

和

redgreen

这样的低级（特别）规则几乎没有用处。如果确实需要，这很可能是由于缺乏自动化（通过适当的

simp

、

intro

、

elim

和

dest

规则）。很高兴，在你的例子中，这些“中间引理”根本没有必要（我也不认为它们有特殊的教育价值）。来回答你关于简化版本的问题。我认为这样做的一个典型方式是：

lemma "green x = GREEN"
proof (cases x)
  case RED
  then show "green x = GREEN" by simp
next
  case GREEN
  then show "green x = GREEN" by simp
qed

---

其中，自动生成的事实

color.detain

用于对

color

类型的变量

x

进行案例证明，我要提出的另一个风格建议是，您可以说

然后通过simp显示？论文，这避免了一些重复<代码>？论文只是你试图证明的原始陈述的简写。@davidg:你当然是对的。为了可读性（如果目标很短），我有时会显式地编写show语句。在实际开发中，上述情况将通过（案例x）simp_all（无论如何）通过
得到证实