Isabelle 《伊莎贝尔/霍尔》中的primrec和fun有什么区别？

我正在阅读伊莎贝尔教程，并试图澄清我对primrec和fun使用的概念。用我迄今为止所寻找的，包括答案；我知道primrec中的构造函数只能有一个等式，primrec默认有[simp]，而fun可以有多个等式，需要明确指定自动化策略。然而，我仍然难以清楚地理解它

有人愿意用一些例子来解释吗？

primrec

对代数数据类型（或设置为类似于自然数的数据类型；我不太了解它的内部结构）进行解释。这意味着在递归方案中有很多限制：

• 左侧只能有一个非变量参数（即，只有一个参数可以进行模式匹配）。您不能执行类似于

  f（x#xs）（y#ys）=…

  或

  fn=（如果n=0，则…否则…）

• 只能在单个构造函数上进行模式匹配（即

  x#xs

  ，但不能

  x#y#xs

  ）
• 只能对左侧匹配的变量递归调用函数，即

  f（Node l r）=…f l…f r…

  ，但不能

  f（Node l r）=…f（Node r l）

• 嵌套递归只有在镜像数据类型的定义时才可能

fun

来自函数包，是

function

的简化版本，它试图证明模式的详尽性、不重叠性和自动终止性。这适用于实践中出现的大多数功能；如果没有，则必须使用

函数

并手动证明这些东西。终止通常是一个棘手的问题

fun

和

primrec

之间的主要区别在于

fun

没有我上面为

primrec

列出的限制。有了

乐趣

，几乎一切都会顺利进行。据我所知，一切

primrec

都可以做，

fun

也可以做

函数

还可以执行许多其他操作，如相互递归函数、部分函数（即不在所有输入端终止的函数）、条件函数方程等。有关此操作的更多信息，请参阅

函数

命令的另一个功能是，它为使用它定义的每个函数生成许多有用的规则，例如

案例

规则、

归纳

规则、

elims

规则等。此外，您还可以使用

有趣案例

命令自动派生专门的消除规则。手册中也对此进行了说明

---

TL；约阿希姆说的<代码>乐趣通常是您想要使用的。如果还不够，请使用

功能

。对于非常简单的函数，可以使用

primrec

，但这样做并没有真正的好处。对于可能的非终止函数来说，另一个有趣的选择是

归纳的

太懒了，无法编造示例，所以这只是一个注释：从从业者的角度来看，

primrec

是一个较低级别的工具，您通常不需要担心，只需始终使用

fun

。轻微更正：

fun

还支持相互递归，不仅仅是

函数

。哦，的确如此。直到。对于没有

size

函数的代数数据类型（例如无限分支树），

primrec

优于

fun

，因为自动终止验证方法（内部调用

fun

）需要

size

函数。在这种情况下，您必须手动进行终止证明，这可能会非常繁琐。