Isabelle primcofix中的相互递归

当我写作时

codatatype inftree = node nat inftree inftree

primcorec one :: inftree and two :: inftree where
    "one = node 1 one two"
  | "two = node 2 one two"

我明白了

“inftree”既不是与“inftree”相互协同的草书，也不是通过自身嵌套的协同草书

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为什么，以及如何避免它？

命令

primcorec

仅支持基本的corecursion，因此相互corecursion仅支持相互CoreCursoritive CodataType。您的两个函数

one

和

two

不是原始的协同草书，因此不直接受支持。如果更通用的命令

corec

支持相互协作，则它将落入其片段，但尚未为

corec

实现相互协作。因此，您必须找到一个非相互的corecursive定义，然后将

one

和

two

定义为派生函数。规范的解决方案是使用

bool

作为参数：

 primcorec one_two :: "bool => inftree" where
    "one_two is_one = Node (if is_one then 1 else 2) (one_two True) (one_two False)"

 definition "one = one_two True"
 definition "two = one_two False"

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此外，在您可以通过共归纳证明它们之前，您必须首先将关于

one

和

two

的大多数属性概括为

one\u two

。

我的猜测是

primcorec

只支持相互协同的数据类型的相互协同的递归函数，也就是说，定义的函数的相互递归必须精确地遵循codatatype的相互递归。我不知道如何去做你想做的事情，但话说回来，我几乎不是一个专家——w.r.t.codatatypes通常会怀疑的人之一可能知道，但我建议尝试使用isabelle用户邮件列表而不是StackOverflow。我正在关注Coq中关于共生产的讨论，并试图指出isabelle，事情很简单，我可以在Coq谈话进行时在Isabelle中实现它……但在上面的一点上我失败了。如果我没记错的话，Coq在其逻辑中有codatatypes和coinduction作为原语，而Isabelle必须在HOL之上构建所有这些东西。当然，这让事情变得更加困难。我能想到的一个解决方案是引入一个人工相互递归的codatatype

inftre1=node nat inftre1 inftre2

等，用

primcorec

在其上定义

One

和

two

函数，然后使用三种类型之间的明显同构将结果函数转移到

inftree

。或者使用

fn=node n（f1）（f2）

定义一个函数

f:：nat->inftree

，并定义

one=f1

和

two=f2

…