Isabelle 如何在引理被证明后立即制作一个例子来测试rev_应用程序。自定义引理的开始示例

希望使用子目标运行let定义的列表？aa=[1,2] 并在此aa上运行rev_应用程序，并将值显示为[2,1]

theory Scratch2
imports Datatype
begin
datatype 'a list  = Nil ("[]")
                  | Cons 'a "'a list" (infixr "#" 65)
(* This is the append function: *)
primrec app :: "'a list => 'a list => 'a list" (infixr "@" 65)
where
"[] @ ys = ys" |
"(x # xs) @ ys = x # (xs @ ys)"
primrec rev :: "'a list => 'a list" where
"rev [] = []" |
"rev (x # xs) = (rev xs) @ (x # [])"
primrec itrev :: "'a list => 'a list => 'a list" where
"itrev [] ys = ys" |
"itrev (x#xs) ys = itrev xs (x#ys)"
value "rev (True # False # [])"
lemma app_Nil2 [simp]: "xs @ [] = xs"
apply(induct_tac xs)
apply(auto)
done
lemma app_assoc [simp]: "(xs @ ys) @ zs = xs @ (ys @ zs)"
apply(induct_tac xs)
apply(auto)
done

(第一审)

（第二次审判）

(第三次审讯)

---

首先，您需要列表枚举的语法（我刚刚在src/HOL/list.thy文件中找到）：

那么，您要搜索的是以下内容之一吗

提议1：

lemma example1: "rev [a, b] = [b, a]"
  by simp

这个引理是通过应用simp方法使用的

rev

定义规则来证明的，simp方法重写了左手项，并证明等式的两边相等。这是我更喜欢的解决方案，因为您可以看到，即使不与Isabelle进行评估，示例仍然令人满意

提议2：

value "rev [a, b]" (* return "[b, a]" *)

在这里和命题3中，我们只使用命令

value

来计算

rev

提议3：

value "rev [a, b] = [b, a]" (* returns "True" *)

---

前面的命题没有使用这个引理：

lemma rev_app [simp]: "rev(xs @ ys) = (rev ys) @ (rev xs)"
  apply (induct_tac xs)
  by simp_all

注:

• 一般来说，您不应该单独导入“Datatype”包，而应该导入“Main”
• 在您的第一次尝试中，您混合了“应用”（应用…）和“结构化证明”（因此…）样式
• 如果“？aa”是“[1,2]”，那么“throus？aa”就没有意义，因为“throus”的参数应该是一个子目标，即带有布尔值的命题
• 为了计算，命令“value”使用ML执行，如果执行失败，则通过计算进行规范化
• 在示例1中，您可以使用自定义证明和引理（例如：by（simp add:rev_app）

---

你能让你的问题更精确吗？你想知道如何证明

rev_应用程序

引理，或者你正在搜索一个可以使用

rev_应用程序

引理的例子吗？在你展示的3次尝试中，你到底有什么问题？不，不是我在搜索。如果没有新的引理，rev是默认函数在默认库中，例如，一个自定义引理，我如何在列表中使用这个自定义引理？当您只导入数据类型并创建自己的列表类型时，您没有列表枚举的语法。此外，您甚至不能使用自然数的语法！我将修改我的答案以考虑到这一点。您如何知道rev in值在上面的引理中使用的是rev，而不是默认的rev？我删除了语法和翻译，rev有错误，看起来你的代码真的使用了上面的引理，但是为什么名称不是rev_app，这是否意味着我必须在引理的内容中使用rev_app我修改了我的答案以更清楚。我没有导入

List.thy

（尽管我没有提到它），那么

rev

只能是您定义的一个。但是，如果导入了列表，则将使用最后定义且未隐藏的列表。另一方面，

rev_-app

只是引理的名称，而不是像Coq中那样的函数。您可以使用rev_-app[其中xs=“a”和ys=“b”]但在这种情况下，“a”和“b”应该在某个地方定义。我觉得语法和翻译是如此的专业，如果我没有列表来证明，没有数学或逻辑来证明，语法和翻译会是什么？

lemma example1: "rev [a, b] = [b, a]"
  by simp

value "rev [a, b]" (* return "[b, a]" *)

value "rev [a, b] = [b, a]" (* returns "True" *)

lemma rev_app [simp]: "rev(xs @ ys) = (rev ys) @ (rev xs)"
  apply (induct_tac xs)
  by simp_all