Java中浮点类型的转换和计算

我试图在Java中学习更多关于浮点、双精度和大小数的知识。我想确切地知道浮点数在每种类型中是如何表示的，例如，浮点数使用2^，大小数使用10^加上刻度（32位）和无刻度值（任意精度）

我用这三种类型组合了简单的计算，并对每种类型进行了对话，结果相当混乱。我希望得到一些提示，说明为什么唯一正确的表示法是float，以及为什么转换为Double和BigDecimal时会出现尾部不精确。这与二进制表示转换有关吗？无论如何，下面是代码及其输出：

    // Float - 32b
    float a = 3.14f;
    float b = 3.100004f;
    float abAsAFloat = a + b;
    double abAsADouble = a + b;
    BigDecimal abAsABigDecimal = new BigDecimal(a + b);

    System.out.println("a + b as a float: " + abAsAFloat);
    System.out.println("a + b as a double: " + abAsADouble);
    System.out.println("a + b as a BigDecimal: " + abAsABigDecimal);

    // Double - 64b
    double c = 3.14;
    double d = 3.100004;

    double cdAsADouble = c + d;
    BigDecimal cdAsABigDecimal = new BigDecimal(c + d);

    System.out.println("c + d as a double: " + cdAsADouble);
    System.out.println("c + d as a BigDecimal: " + cdAsABigDecimal);

    // BigDecimal, arbitrary-precision, signBit*unscaledValue × 10^-scale
    BigDecimal e = new BigDecimal(3.14);
    BigDecimal f = new BigDecimal(3.100004);

    BigDecimal efAsABigDecimal = e.add(f);

    System.out.println("e + f: " + efAsABigDecimal);

    // Drawbacks. speed, memory, native value equality, no overloads for +/- et al

a+b作为浮点数：6.240004

a+b双精度：6.240004062652588

a+b作为大十进制：6.240004062652587890625

双精度c+d:6.24000400000001

c+d作为一个大十进制： 6.24000400000000772274688642976900196075439453125

e+f:6.24000400000000328185478792875073850154876708984375

---

float

对于这种特殊情况可能看起来是正确的，但对于其他值来说也是错误的。请注意，当

float

和

double

转换为字符串时，仅打印获得该类型中正确值所需的位数；这意味着

float

可以打印“正确答案”，即使该表示法隐藏的舍入误差与

double

一样大

BigDecimal

的问题在于您没有正确地使用它：您应该编写

新的BigDecimal（“3.14”）

而不是

新的BigDecimal（3.14）

，这使得

double

能够在

BigDecimal

有机会“修复”之前“搞糟”

---

对于表示的详细信息，我们用有用的图表进行了详尽的解释，但简短的解释是，

float

和

double

将数字表示为+/-1*1。*2^，其中

float

存储22位尾数和8位指数，

double

分别使用52位和11位。

float

对于这种特殊情况可能看起来正确，但对于其他值也一样错误。请注意，当

float

和

double

转换为字符串时，仅打印获得该类型中正确值所需的位数；这意味着

float

可以打印“正确答案”，即使该表示法隐藏的舍入误差与

double

一样大

BigDecimal

的问题在于您没有正确地使用它：您应该编写

新的BigDecimal（“3.14”）

而不是

新的BigDecimal（3.14）

，这使得

double

能够在

BigDecimal

有机会“修复”之前“搞糟”

---

对于表示的详细信息，我们用有用的图表进行了详尽的解释，但简短的解释是，

float

和

double

将数字表示为+/-1*1。*2^，其中

float

存储22位尾数和8位指数，

double

分别使用52位和11位。

您无意中混合了类型。例如：

BigDecimal e = new BigDecimal(3.14);
BigDecimal f = new BigDecimal(3.100004);

在本例中，您提供了双倍作为输入，因此e和f将具有双余数。相反，请使用以下命令：

BigDecimal e = new BigDecimal("3.14");
BigDecimal f = new BigDecimal("3.100004");

---

浮点输出似乎是最精确的，因为Java“知道”浮点的精度有限，所以它不会打印15位数字。

您无意中混合了类型。例如：

BigDecimal e = new BigDecimal(3.14);
BigDecimal f = new BigDecimal(3.100004);

在本例中，您提供了双倍作为输入，因此e和f将具有双余数。相反，请使用以下命令：

BigDecimal e = new BigDecimal("3.14");
BigDecimal f = new BigDecimal("3.100004");

---

浮点输出似乎是最精确的，因为Java“知道”浮点的精度有限，所以它不会打印15位数字。

当您转换为

double

或

BigDecimal

时，它会转换为最接近的可表示值。当您转换为BigDecimal时，实际上是先转换为

double

，因为没有从

float

直接转换

---

通常，您希望使用

BigDecimal.valueOf（double）从
double
转换为BigDecimal

此方法假定一定程度的舍入，以匹配打印时的双精度值。

当您转换为

double

或

BigDecimal

时，它将转换为最接近的可表示值。当您转换为BigDecimal时，实际上是先转换为

double

，因为没有从

float

直接转换

通常，您希望使用

BigDecimal将
double
转换为BigDecimal。valueOf（double）

此方法假定一定程度的舍入，以匹配打印时的双精度值。请阅读以下内容：

特别是，5.6。数字促销

i、 e

在这种情况下，首先将a添加到b中，给出一个

float

结果，然后

float

将转换为

double

，并进行赋值。因此，与

（double）a+b

相比，它可能会失去精度

同样，当使用sum result作为构造函数的参数时

new BigDecimal(a + b)

首先，将

float a

添加到

float b

，给出一个

float

结果，然后将其转换为double，然后开始构造BigDecimal对象

除非您在末尾指定了

f

，否则任何带小数点的数值常量都被视为

双精度

，因此，将常量传递给构造函数时：

新的BigDecimal（3.100004）

数字存储为

double

，并作为

double

精度传递给构造函数。要获得更高的精度，请改用

String

参数构造函数：

新的BigDecimal（“3.100004”）

读一下：

特别是，5.6。数字促销