Java 3个嵌套for循环的大O？ public int循环（int[]数组1）{ int结果=0； for（int i=0；i

我试图找到计算算术运算次数的复杂度函数。我知道复杂性类应该是O（n^3），但我在计算步骤时遇到了一些麻烦

到目前为止，我的推理是我计算的算术运算数是8，那么复杂度函数就是8n^3吗

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任何正确方向的指导都将不胜感激，谢谢

如果我们能同意以下是一大步：

result+=j*j*array1[k]+array1[i]+array1[j]

然后我们将其称为递增结果

这里调用了多少次递增结果？（日志n）

for（int k=1；k

让我们称之为loop3。那么这里调用了多少次loop3？（n）

for（int j=0；j

让我们称之为loop2。那么，loop2在这里调用了多少次？（n）

for（int i=0；i

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将所有这些值相乘，您将得到答案：）

第一个循环将运行

n

次，第二个循环将运行

n

次，而第三个循环将运行

log（n）

次（基数2）。由于每次都是将

k

乘以2，因此逆操作是获取日志。乘以我们得到了O（n^2 log（n））

，这取决于循环。例如：

for (int i = 0; i < array1.length; i++) {
  // loop 2
}

for（int i=0；i<10；i++）{
对于（int j=0；j<10；j++）{
对于（int k=0；k<10；k++）{
总和+=i*j*k；
}
}
}

复杂度为O（1），因为迭代次数根本不依赖于输入

或者这个：

for (int i = 0; i < 10; i++) {
    for (int j = 0; j < 10; j++) {
        for (int k = 0; k < 10; k++) {
            sum += i * j * k;
        }
    }
}

for（int i=0；i

是O（n^6），即使存在单个循环

真正重要的是每个循环进行多少次迭代

在您的例子中，很容易看到最内层循环的每个迭代都是O（1）。有多少次迭代？在达到n之前，需要将数字加倍多少次？如果x是迭代次数，我们将在第一个x退出循环，这样k=2^x>n。你能为x解这个问题吗

第二个循环的每次迭代都会这样做，因此第二个循环的成本是迭代次数（这一次更容易计算）乘以内部循环的成本

第一个循环的每次迭代都会这样做，所以第一个循环的成本是迭代次数（也很容易计算）乘以第二个循环的成本

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总的来说，运行时是3个数字的乘积。你能找到它们吗？

你确定复杂性是

O（n^3）

？我的意思是，当然，它会在

O（n^3）

中，就像在

O（n！）

中一样，但这并不是最严格的限制。嗯，我的意思是，我们在课堂上被教的方法是计算步数（算术运算），然后计算每个运算需要做多少次，所以我就是这样想出了O（n^3）。但我肯定可能错了。我还遵循了这样一种逻辑，即2个嵌套for循环通常与我目前所做的相比是O（n^2）。仔细考虑一下最里面的

ForUpdate

中的

k=k*2

。啊，好的！这对于复杂性类来说是有意义的。为了计算精确的运算，那么函数就是f（n）=8n^2 log（n）对吗？

for (int j = 0; j < array1.length; j++) {
  // loop 3
}

for (int i = 0; i < array1.length; i++) {
  // loop 2
}

for (int i = 0; i < 10; i++) {
    for (int j = 0; j < 10; j++) {
        for (int k = 0; k < 10; k++) {
            sum += i * j * k;
        }
    }
}

for (int i = 0; i < n*n*n*n*n*n; i++) {
    sum += i;
}