Java 如何在连续二维矩阵中求曼哈顿距离？

假设我的矩阵是

7 1 2
3 5 6
4 8 9

目标配置按一个排序，如下所示：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

使用曼哈顿距离算法，我可以计算“7”到其目的地的距离为2步，但矩阵是连续的，也就是说，我可以在两个方向上移动行和列，因此“7”距离正确的位置只有一步之遥

如何修改曼哈顿距离算法以反映该属性

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谢谢。

在通常情况下，也就是说，没有环绕的网格，我们将曼哈顿距离从

i，j

到

r，c

定义为

abs(r-i) + abs(c-j)

其中，

abs

表示绝对值

在由

n

水平线（行）和

m

垂直线（列）组成的环绕网格中，我们可以将曼哈顿距离计算为

min(abs(r-i), n-1-abs(r-i))  +  min(abs(c-j), m-1-abs(c-j))

其中

min

是取两个值中最小值的函数

这个公式背后的原因是，从第一行到最后一行的距离是

n-1

。如果任意两行之间有直接距离

d

，则环绕距离

e

为如下值：

d + e = n-1

e = n-1 - d

现在，两行之间的距离是直接距离和环绕距离中的最小值。对于柱之间的距离，我们也有同样的争论。曼哈顿距离只是行与列之间距离的总和

考虑以下示例，其中有

n=8

行和

m=10

列。我们想计算从

（2,7）

到

（5,1）

的曼哈顿距离

如果没有环绕，曼哈顿距离为：

abs(r-i) + abs(c-j)

= abs(5-2) + abs(1-7)

= abs(3) + abs(-6)

= 3 + 6

= 9

min(abs(r-i), n-1-abs(r-i))  +  min(abs(c-j), m-1-abs(c-j))

= min(3, 7-3) + min(6, 9-6)

= min(3, 4) + min(6, 3)

= 3 + 3

= 6

使用wraparound，曼哈顿距离为：

abs(r-i) + abs(c-j)

= abs(5-2) + abs(1-7)

= abs(3) + abs(-6)

= 3 + 6

= 9

min(abs(r-i), n-1-abs(r-i))  +  min(abs(c-j), m-1-abs(c-j))

= min(3, 7-3) + min(6, 9-6)

= min(3, 4) + min(6, 3)

= 3 + 3

= 6

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我认为这与曼哈顿的距离无关。这更像是一个实现细节。您只需要实现数据结构（或解算器）来表示圆环结构。如果没有显示当前算法，则很难建议修改。我怀疑我会使用模运算，并允许我尝试在所有方向上移动

（高度+1）/1

位置。