Java：大数幂

从上面的代码可以看出，我正在尝试用Java制作RSA加密算法。问题是Java“Math.pow（）”内置的幂函数不够精确，最终输出“to100”应该等于2790。我不确定我错过了什么，为此我花了几个月的时间

我也尝试过使用biginger.pow（），但没有效果。我不知道为什么BigInteger.pow（）方法不起作用

我正试图得到c:

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c=65^17 mod 3233=2790。如这里的示例所示：

如果您使用该类，这一切都非常简单

例如：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
public class RSAEncryption {
public static void main(String[] args){
//STAGE ONE AND TWO
int p=61;
int q=53;
//STAGE THREE
Integer pq=p*q;
//STAGE FOUR
int pTotient=p-1;
int qTotient=q-1;
//STAGE FIVE
//  int finalTotient=pTotient*qTotient;
int finalTotient=780;
//STAGE SIX AND SEVEN
int e=0;
if((p>17)||(q>17)){
    e=17;
}else{
    e=7;
}
//STAGE EIGHT AND NINE
int d=0;
int count=0;
while ((e*d%finalTotient)!=1){
    d=d+1;
    count=count+1;
}
//STAGE TEN
int ed=e*d;
System.out.println("p = "+p);
System.out.println("q = "+q);
System.out.println("pq = "+pq);
System.out.println("final totient = "+finalTotient);
System.out.println("calculation of ed = "+ed);
System.out.println("d = "+d);
//ENCRYPTION
int message=65;
//PUBLIC KEY
int result00 = (int)Math.pow(message, e);
System.out.println(result00);
int testing00=result00%3233;
System.out.println(testing00);
BigInteger dd00=new BigInteger("65");
BigInteger test00=dd00.pow(17);
System.out.println("BigInteger Power Calc: "+test00);
int to100=test00.intValue();
int finalt=to100%3233;
System.out.println(to100);

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由于以下几个原因，您的代码无法工作：

Math.pow

使用

double

s，它只有53位的精度，不足以容纳103位的数字659974359083659205093337890625（6517）

biginger#intValue

生成一个

int

，它只有32位的精度，更不适合103位的数字

您有两个选项，这两个选项都涉及保持在

biginger

s范围内：

慢方法：执行

biginger

的

mod

操作：

BigInteger n=新的BigInteger（“65”）；
大整数p=n.pow（17）；
BigInteger m=新的BigInteger（“3233”）；
BigInteger结果=p.mod（m）；

快速方式：执行

biginger

的

modPow

操作：

BigInteger n=新的BigInteger（“65”）；
BigInteger e=新的BigInteger（“17”）；
BigInteger m=新的BigInteger（“3233”）；
BigInteger结果=n.modPow（e，m）；

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BigInteger

类有一个方法要做。例如，最好只使用

BigInteger.valueOf（long）

而不是构造函数

BigInteger（String）

@OlivierGrégoire I试图更一般，因为RSA可以使用比

long

s更大的位大小（如今，2048位密钥很常见）。

private static final BigInteger ONE = BigInteger.ONE;

public static void main(String[] args) {

    BigInteger p = BigInteger.valueOf(61);
    BigInteger q = BigInteger.valueOf(53);
    BigInteger pq = p.multiply(q);
    BigInteger finalTotient = p.subtract(ONE).multiply(q.subtract(ONE));
    BigInteger e = BigInteger.valueOf(17);
    BigInteger d = e.modInverse(finalTotient);
    BigInteger message = BigInteger.valueOf(65);
    BigInteger encrypted = message.modPow(e, pq);
    BigInteger decrypted = encrypted.modPow(d, pq);
}