Java 嵌套for循环打印多少次'；y'；？

我已经看了这个例子有一段时间了，我被困住了，我的问题是这个陈述有多少次：

System.out.println(y);

将在以下代码中执行：

for(int x=0;x<N;x++){
  for(int y=x;y<N;y++){
    System.out.println(y);
  }
}

for（intx=0；x是的，它是
N+（N-1）+（N-2）+……

用另一种方式写，它显然是
1..N
中的数字之和，它具有众所周知的
0.5*N*（N+1）
解，也可以写成
0.5*（N^2+N）

由于
N^2
项占主导地位，因此在大O表示法中，这被视为
O（N^2）
，0.5常数因子被忽略。
答案将在精确的1/2N（N+1）行上打印出答案1/2N（N+1）次

例如，对于1，它将打印1次。对于2，它将打印3次，对于3，它将打印6次

模式是：1、3、6、10、15、21、28，并且该模式将始终匹配

 F(x) = 1/2 x N x (N+1)

希望这有帮助
我的第一个建议是测试它-它是代码，它是要运行的

public static void runMe(int N) {
    int counter = 0;
    for(int x=0;x<N;x++){
      for(int y=x;y<N;y++){
        counter ++; // replacing the print
      }
    }
    System.out.println(counter);
}

您可以看到，这对应于（N+1）*N/2=i=1到N之间i的和。但是有一种更好的几何方法来看待这一点。让我们用星号替换数字：

public static void runMe(int N) {
    int counter = 0;
    for(int x=0;x<N;x++){
      for(int y=x;y<N;y++){
        System.out.print("*");
      }
      System.out.println();
    }
}

底边为8、高度为8的三角形。三角形的面积为底边x高度/2。8*9/2=4*9=36（接受高度或宽度+1以固定圆角：它毕竟不是一个完全平滑的三角形）。几何图形获胜

如果你还记得三角形面积的几何解释，它也适用于这里（它解释了+1）：让我们剪切和折叠三角形：

********/*
*******/**
******/***
*****/****

这就是：使用偶数N，切割下三角形，旋转它，它将与上三角形很好地匹配。N/2行中的每一行N+1=（N+1）*N/2

对于奇数N，您可以保持第一行不变：这是N=7的输出

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******
*****
****
***
**
*

折叠后：（N+1）/2*N=（N*1）*N/2=28

*******/
******/*
*****/**
****/***

当你运行它时会发生什么？真是个问题！a+，为了方便，方程式是0.5*（N^2+N）。因为这个答案是错误的，所以请投反对票。此外，他不是问计算时间，而是问它将被打印的确切次数。我已经解决了这个问题（事实上，我认为否决票发生在我在扩展
0.5*N*（N+1）
时出错之前），他确实明确询问了Big-O复杂性！我错过了Big-O复杂性。这一部分是正确的。@lacraig2同样，像这样的小错误通常应该被注释，以便得到修复，而不是否决票
*******
******
*****
****
***
**
*

*******/
******/*
*****/**
****/***