Java 计算无向加权图中一组顶点之间的最短路径

我有一个无向加权图（G），它至少由15个顶点组成。给定一组顶点（G'），其中G'⊆ G、 我需要计算在给定起始顶点（v）的情况下穿过G'所需的最短路径。 我被卡住了！ 我尝试了以下方法：

for (Vertex vx : G'):
    computeShortestPath (v, vx)//using Dijkstra's algo

在V和G'的任何顶点之间生成的所有路径中的最短路径将构成初始化路径（p）。然后，我从G'中删除在p'中访问过的所有顶点

G'.remove (P)

递归计算p，直到：

G'.size () == 0

不过，我的算法有时似乎效率低下！对这个问题的不同补救措施有什么建议吗

---

编辑：我只需要访问G'中的每个节点一次

如果我正确理解了你的问题，那么它本质上就是一个被证明是NP难的问题：这个问题没有有效的解决方案。您提出的任何解决方案都需要随着节点数量呈指数增长的资源。对于返回最可能的最短路径或向最短路径迭代，存在有效的解决方案。有一些算法可以在开始搜索之前确定是否存在路径

Djikstra的算法用于通过图找到最短路径，而不是访问所有节点的最短路径

对于少量节点，最简单的解决方案是彻底搜索所有路径。这将类似于：

class PathFinder {
    Path shortestPath;
    public void findShortestPath(Path currentPath, List<Node> remainingNodes) {
        if (remainingNodes.isEmpty()) {
            if (currentPath.isShorterThan(shortestPath)) {
                shortestPath = currentPath;
            }
        } else {
            for (Node node: currentPath.possibleNextNodes(remainingNodes)) {
                remainingNodes.remove(node);
                currentPath.add(node);
                findShortestPath(currentPath, remainingNodes);
                currentPath.remove(node);
                remainingNodes.add(node);
            }
        }
    }
}

---

当您说“遍历G”时，“您的意思是”至少访问G'中的每个节点一次”、“访问G'中的某个节点”、“恰好访问G'中的每个节点一次”还是其他什么？@templatetypedef仅访问G'中的每个节点一次eCurrentPath。可能的ExtNodes（remainingNodes）将检索即将到来的节点的候选节点。背后的逻辑是什么？是否基于最近邻？possibleNextNodes用于返回连接到路径中最后一个节点的所有节点，而这些节点本身不在路径中。实现将取决于节点和链接的结构。我将添加一个可能的实现供您考虑。给它一个镜头，我会发布我的版本及其结果路径。Thx束

public class Node {
    private class Link {
        private final Node destination;
        private final int weight;
        private Link(Node destination, int weight) {
            this.destination = destination;
            this.weight = weight;
    }

    private final List<Link> links;

    public void addLink(Node destination, int weight) {
        if (!connectsTo(destination)) {
            Link link = new Link(destination, weight);
            destination.addLink(this, weight);
        }
    }

    public boolean connectsTo(Node node) {
        return links.stream.anyMatch(link -> link.destination.equals(node));
    }

    public int weightTo(Node node) {
        return links.stream.filter(link -> link.destination.equals(node))
            .findAny().orElse(0);
    }
}

public class Path {
    private int length;
    private List<Node> nodes;

    private Node lastNode() {
        return nodes.get(nodes.size() - 1);
    }

    public List<Node> possibleNextNodes(List<Node> possibleNodes) {
        if (nodes.isEmpty());
            return possibleNodes;
        return possibleNodes.stream()
            .filter(node -> lastNode().connectsTo(node))
            .filter(node -> !nodes.contains(node))
            .collect(Collectors.toList());
    }

    public boolean isShorterThan(Path other) {
        return this.length < other.length;
    }

    public void add(Node node) {
        length += lastNode().distanceTo(node);
        nodes.add(node);
    }
}